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CURSO:ANALISIS REAL
TRADUCCION:REAL ANALYSIS
SIGLA:MAT2514
CREDITOS:15 UC
MODULOS:04
CARACTER:MINIMO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
PALABRAS CLAVE:ESPACIOS METRICOS, COMPACIDAD, CONEXIDAD, COMPLETITUD
NIVEL FORMATIVO:PREGRADO


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

Se introduce la nocion de espacio metrico y se estudia la nocion de convergencia y bajo este marco general. Se presentan las nociones de compacidad, conexidad y compacidad, junto con sus teoremas principales. Para ello se contemplan, tanto clases como ayudantias, donde se promueve la participacion activa y constructiva del estudiante, asi como la habilidad de jugar con conceptos matematicos y pensar matematicas con otros. Las evaluaciones estan orientadas a la solucion creativa de problemas matematicos, asi como a adoptar el estilo escritura de la disciplina.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

1.Analizar las definiciones, demostraciones y teoremas de espacios metricos.

2.Construir demostraciones en base a axiomas y teoremas de espacios metricos.

3.Evaluar, mediante los conceptos de espacios metricos, los resultados de convergencia vistos en cursos anteriores.

4.Aplicar los conceptos de espacios metricos en ejemplos de otras areas de las matematicas.

5.Analizar distintos tipos de convergencia de sucesiones de funciones usando los conceptos de espacios metricos.

6.Analizar al menos una aplicacion del analisis real al modelamiento y/o descripcion de fenomenos en otras disciplinas.

7.Organizar conocimiento matematico en el discurso a partir de la escritura de textos disciplinares manteniendo un constante monitoreo del proceso de escritura.

8.Demostrar actitudes de respeto, escucha y valoracion de las opiniones de otros para favorecer el trabajo colaborativo entre pares en el ambito del analisis real.


III.CONTENIDOS

1.Espacios metricos.

2.Compacidad, conexidad y completitud.

3.Convergencia de funciones, Teoremas de Dini, Stone-Weierstrass y Arzela-Ascoli.

4.Espacios normados, funcionales lineales y Teorema de Hahn-Banach.


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

-Clases expositivas.

-Discusiones grupales breves en clase.

-Tutorias entre pares.

-Resolucion de problemas.


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

-Pruebas escritas.

-Examen final escrito.


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Burkill, J.C. & Burkill, H. A second course in Mathematical Analysis. Cam-bridge University Press, 2002.

Royden, H.L. Real analysis. Krishna Prakashan Media, 1968.


Complementaria

Apostol, T.Mathematical Analysis. Reading, Mass: Addison-Wesley, 1974.

Rudin, W.Real and Complex Analysis. Tata McGraw-hill education, 2006.

Stromberg, K., An Introduction to Classical Real Analysis. Vol.376. Ameri- can Mathematical Soc., 2015.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / AGOSTO 2021