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CURSO : METODOS MATEMATICOS PARA ESTADISTICA
TRADUCCION : MATHEMATICAL METHODS FOR STATISTICS
SIGLA : MAT2107
CRÉDITOS : 10 UC
MODULOS : 5 (3 catedras, 2 ayudantias)
CARACTER : MINIMO
TIPO : CATEDRA
CALIFICACION : ESTANDAR
DISCIPLINA : MATEMATICAS
PALABRAS CLAVE : ALGEBRA LINEAL, CALCULO EN VARIAS VARIABLES, ECUACIONES DIFERENCIALES


I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO

El objetivo de este curso es profundizar en ciertos topicos de matematicas, que sirven como herramientas para estudios posteriores en el ambito de la Estadistica y que complementan el material ya aprendido en los cursos de Calculo y Algebra Lineal anteriores. En particular, este curso pretende reforzar los principales contenidos de dichos cursos, asi como introducir los temas de ecuaciones en diferencias, ecuaciones diferenciales y series de Fourier.


II. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

1. Aplicar la representacion geometrica de formas cuadraticas en el contexto del problema de regresion lineal.
2. Aplicar las propiedades de matrices especiales, como las matrices de Markov y Toeplitz, a modelos estadisticos.
3. Desarrollar aproximaciones funciones de varias variables en un contexto general.
4. Aplicar los principales metodos de calculo de integrales en varias dimensiones.
5. Aplicar tecnicas de resolucion de ecuaciones en diferencias en problemas concretos.
6. Aplicar tecnicas de resolucion de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales en problemas concretos.
7. Aplicar los rudimentos del analisis de Fourier al estudio de funciones de una variable.


III. CONTENIDOS

1. Complementos de calculo
1.1. Diferencial de una funcion
1.2. Teorema de Taylor.
1.3. Multiplicadores de Lagrange
1.4. Jacobiano y cambios de variables en integrales multiples
1.5. Integral Gaussiana
1.6. Superficies parametrizadas
1.7. Integrales de superficie

2. Complementos de algebra lineal
2.1. Formas cuadraticas: diagonalizacion, ortogonalizacion, interpretacion geometrica, minimos cuadrados ponderados.
2.2. Matrices nilpotentes e idempotentes
2.3. Descomposicion de Jordan
2.4. Matrices de Markov: valores y vectores propios, convergencia al equilibrio
2.5. Matrices de Toeplitz: descomposicion, inversa, determinante

3. Ecuaciones diferenciales ordinarias
3.1. Ecuaciones lineales y espacio de soluciones
3.2. Ecuacion lineal de orden 1
3.3. Ecuacion lineal de orden 2, coeficientes indeterminados, variacion de parametros
3.4. Sistemas de ecuaciones lineales
3.5. Matriz exponencial
3.6. Transformada de Laplace, transformada inversa

4. Series de Fourier
4.1. Ortogonalidad de las funciones trigonometricas
4.2. Coeficientes de Fourier
4.3. Propiedades, derivadas y productos
4.4. La transformada de Fourier y su inversa


IV. METODOLOGIA PARA EL APRENDIZAJE

- Clases expositivas.
- Resolucion de ejercicios


V. EVALUACION DE APRENDIZAJES

- Pruebas
- Tareas
- Examen final escrito


VI. BIBLIOGRAFIA

Minima

Lay D., Algebra Lineal y sus Aplicaciones, 4ta Ed., Pearson, Mexico, 2012.
Stewart J., Calculo de una Variable: Trascendentes tempranas, 6ta Ed., Cengage Learning, 2008.
Edwards & Penney, Ecuaciones diferenciales elementales, 4ta Ed., Prentice hall
Dyke, An introduction to Laplace transforms and Fourier series, 2nd Ed., Springer

Complementaria

Magnus & Nudecker, Matrix differential calculus with applications in statistics and econometrics, 3ra Ed., Wiley & Sons
Marsden & Tromba, Vector calculus, 5th Ed., Freeman & Co
Nakos & Joyner, Algebra lineal, Brooks & Cole
Strang, Linear Algebra, 4th Ed., Brooks & Cole


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / NOVIEMBRE 2017 / ACTUALIZACION AGOSTO 2019