(2023-2) cristobalmalvadosyasociados: el curso para el que nunca ha tenido una formacion matematica teorica va a ser un poco complicado, pero esta bien para empezar a formular y demostrar. No es necesario un gran computador para hacer las tareas y las interrogaciones son en su mayoria demostraciones hechas en clase o mostradas en el libro “algebra done right”.

(2023-2) va.marques.montecinos: Yo lo tome con Luis Rojas, es buen profesor, pero como yo tengo problemas de concentracion en clase tuve que guiarme mucho del Linear Algebra Done Right. Esa experiencia creo que es muy buena para tener mas habilidades de aprender solo la matematica, eso es bueno para ramos como modelos probabilisticos donde debes guiarte solo, como con el libro de Casella.

CURSO:ALGEBRA LINEAL PARA CIENCIA DE DATOS
TRADUCCION:LINEAR ALGEBRA FOR DATA SCIENCE
SIGLA:IMT2210
CREDITOS:10
MODULOS:03
CARACTER:MINIMO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR (CALIFICACION DE 1.0 A 7.0)
PALABRAS CLAVE:CIENCIA DE DATOS, MATRICES, SISTEMAS LINEALES, ESPACIOS VECTORIALES, TRANSFORMACIONES LINEALES, VALORES Y VECTORES PROPIOS
NIVEL FORMATIVO:PREGRADO


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

En este curso los estudiantes aprenderan los elementos basicos del algebra lineal y sus aplicaciones en la ciencia de datos. Mas precisamente, los estudiantes estudiaran sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, transformaciones lineales, valores y vectores propios, y espacios de producto interno.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

1.Analizar sistemas de ecuaciones en modelos matematicos.

2.Aplicar matrices y vectores en la solucion formal de problemas.

3.Identificar descomposiciones y factorizaciones de matrices basadas en valores y vectores propios, a problemas de aprendizaje basicos.

4.Calcular inversas, nucleo, imagen, vectores y valores propios de transformaciones lineales.

5.Aplicar productos escalares y ortogonalizacion en problemas concretos.


III.CONTENIDOS

1.Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales
1.1.Combinaciones lineales en Rn. Conjuntos generados. Hiperplanos
1.2.Sistemas de ecuaciones lineales. Escalonada, escalonada reducida. Solucion general de Ax=b
1.3.Operaciones matriciales. Transpuestas, inversas. Matrices especiales: elemental, diagonal, triangular, simetrica, antisimetrica.
1.4.Factorizacion PA=LU. Aplicaciones a resolucion de sistemas

2.Determinantes
2.1.Determinante como funcion de area
2.2.Determinante como funcion de volumen
2.3.Determinantes en general. Invariancia de la funcion determinante respecto a matrices elementales
2.4.Menores y cofactores
2.5.Regla de Cramer

3.Espacios Vectoriales sobre R o C
3.1.Definicion y propiedades basicas
3.2.Subespacios vectoriales, suma de espacios vectoriales
3.3.Independencia lineal y bases

4.Transformaciones Lineales sobre espacios vectoriales
4.1.Transformacion lineal. Nucleo y recorrido
4.2.Teorema del nucleo-imagen
4.3.Matrices representantes y cambios de base
4.4.Composicion de transformaciones lineales e inversas, isomorfismos
4.5.Productos y cuocientes de espacios vectoriales

5.Valores y Vectores Propios.
5.1.Subespacios invariantes de una transformacion lineal
5.2.Valores y vectores propios
5.3.Matrices triangulares superiores y diagonales, diagonalizacion
5.4.Teorema de Existencia de Valores Propios en el caso complejo

6.Espacios de Producto Interno
6.1.Definicion y propiedades basicas, ortogonalidad
6.2.Desigualdad de Cauchy-Schwarz y desigualdad triangular
6.3.Bases ortonormales, algoritmo de Gram-Schmidt
6.4.Teorema de Representacion de Riesz
6.5.Complementos ortogonales y proyeccion ortogonal


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

-Clases expositivas

-Ayudantias

-Talleres practicos


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

-Interrogaciones: 40%

-Tareas: 20%

-Examen final escrito: 40%


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Coding the Matrix: Linear Algebra through Computer Science Application. P. Klein. Newtonian Press, 2015

Linear Algebra Done Right. S. Axler. Springer, third edition 2016


Complementaria

Linear Algebra and Learning from Data. By Gilbert Strang. Wellesley-Cambridge Press, 2019

Introduction to Applied Linear Algebra ? Vectors, Matrices, and Least Squares. Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Cambridge University Press, 2019


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
INSTITUTO DE INGENIERIA MATEMATICA Y COMPUTACIONAL / SEPTIEMBRE 2020