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CURSO : INTRODUCCION AL ALGEBRA Y GEOMETRIA
TRADUCCION : INTRODUCTION TO ALGEBRA AND GEOMETRY
SIGLA : MAT1207
CREDITOS : 10
MODULOS : 4 (3 CATEDRA, 1 AYUDANTIA)
CARACTER : MINIMO
TIPO : CATEDRA
CALIFICACION : ESTANDAR
DISCIPLINA : MATEMATICAS
PALABRAS CLAVE : ALGEBRA, GEOMETRIA, TRIGONOMETRIA



I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO


En este curso, de caracter teorico?aplicado, los estudiantes desarrollaran habilidades para el razonamiento cientifico, logico?analitico y la resolucion de problemas en el contexto del algebra y la geometria. En el curso se abordaran temas como: fundamentos de logica matematica, funciones, induccion, trigonometria, numeros complejos y geometria analitica.


II. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

1.Aplicar las reglas elementales de la logica matematica a la lectura y formulacion de proposiciones matematicas.
2.Operar con conjuntos en forma grafica, verbal y matematica.
3.Aplicar el principio de induccion matematica a la demostracion de desigualdades y propiedades numericas.
4.Resolver problemas de conteo y probabilidad discreta utilizando las herramientas basicas de la combinatoria.
5.Representar objetos geometricos basicos en el plano cartesiano.
6.Demostrar identidades trigonometricas a partir de las relaciones elementales entre funciones trigonometricas.
7.Operar con numeros complejos y reconocer sus propiedades.
8.Operar con vectores en el plano y el espacio.
9.Demostrar teoremas basicos de geometria usando vectores.


III. CONTENIDOS

1. El lenguaje matematico.
1.1 Las leyes de la logica
1.2 Conjuntos
1.3 Funciones
1.4 Numerabilidad

2. Los naturales
2.1 Induccion
2.2 Combinatoria basica
2.3 Numerabilidad

3. El plano cartesiano
3.1 Puntos y distancia
3.2 Rectas en el plano
3.3 Sistemas de 2x2

4. Polinomios
4.1 Algebra de polinomios
4.2 Polinomios de orden 2
4.3 Raices de polinomios
4.4 Division de polinomios
4.5 Factorizacion de polinomios

5. Trigonometria
5.1 Teoremas de Thales y Pitagoras
5.2 Funciones trigonometricas
5.3 Formulas de suma y prostaferesis
5.4 Identidades trigonometricas
5.5 Teoremas del seno y del coseno

6. Numeros complejos
6.1 Algebra de numeros complejos
6.2 Forma polar y formula de De Moivre

7. Geometria analitica
7.1 Vectores en el plano y el espacio
7.2 Rectas y planos
7.3 Productos
7.4 Conicas


IV. METODOLOGIA PARA EL APRENDIZAJE

- Clases expositivas.
- Resolucion de ejercicios


V. EVALUACION DE APRENDIZAJES

- Pruebas
- Examen final escrito


VI. BIBLIOGRAFIA

Lehmann, C, Geometria Analitica, Ed. Limusa, 1980
Mickenberg, I, Algebra e introduccion al calculo, PUC, 2015
https://www.ing.uc.cl/wp?content/uploads/2016/12/precalculo.pdf



PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / Noviembre 2017