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CURSO:SISTEMAS DINAMICOS
TRADUCCION:DYNAMICAL SYSTEMS
SIGLA:MAT2864
CREDITOS:10 UC
MODULOS:03
CARACTER:OPTATIVO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
PALABRAS CLAVE:DINAMICA, ENTROPIA, CAOS
NIVEL FORMATIVO:PREGRADO


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

El curso abordara aspectos basicos de los sistemas dinamicos. Se estructura en tres partes: dinamica topologica, entropia topologica y dinamica en el circulo. Se enfatizara el estudio de ejemplos tales como los homeomorfismos del circulo, los shifts de Bernoulli, etc. Se entregara asi, de una manera rigurosa pero flexible, las bases para un estudio profundo de nuevos fenomenos dinamicos.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

1.Identificar los conceptos y definiciones generales de la dinamica topologica.

2.Explicar los principales problemas que se plantean en el estudio de un cierto sistema dinamico.

3.Ejemplificar el estudio cualitativo y cantidades tales como la entropia.

4.Analizar el rol que tiene la regularidad de un sistema dinamico en su estudio.

5.Divulgar conocimiento matematico a sus pares y profesores a traves de la articulacion de un discurso oral guiado por las convenciones de la disciplina.


III.CONTENIDOS

1.Dinamica topologica.

2.Caos y entropia topologica.

3.Dinamica en el circulo.

4.Topicos opcionales en sistemas dinamicos: dinamica compleja, hiperbolicidad, dinamica del intervalo, teoria ergodica, sistemas Hamiltoneanos, dinamica en superficies, acciones de grupos en el circulo.


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

-Clases expositivas.

-Clases de ejercicios.

-Lectura y analisis de textos.

-Exposicion oral.


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

-Pruebas escritas.

-Exposiciones orales.


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Brin, Michael; Stuck, Garrett Introduction to dynamical systems. Cambridge University Press, Cambridge, 2002. xii+240 pp.

Devaney, Robert L. A first course in chaotic dynamical systems. Theory and experiment. With a separately available computer disk. Addison- Wesley Studies in Nonlinearity. Addison-Wesley Publishing Company, Advanced Book Program, Reading, MA, 1992. xiv+302 pp.

Devaney, Robert L. An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition. Addison-Wesley Studies in Nonlinearity. Addison-Wesley Publishing Company, Advanced Book Program, Redwood City, CA, 1989. xviii+336 pp.

Hasselblatt, Boris; Katok, Anatole A first course in dynamics. With a panorama of recent developments. Cambridge University Press, New York, 2003. x+424 pp.

Hirsch, Morris W.; Smale, Stephen Differential equations, dynamical systems, and linear algebra. Pure and Applied Mathematics, Vol. 60. Acade- mic Press [A subsidiary of Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1974. xi+358 pp.

Hirsch, Morris W.; Smale, Stephen; Devaney, Robert L. Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. Third edition. Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2013. xiv+418 pp.

Katok, Anatole; Hasselblatt, Boris. Introduction to the modern theory of dynamical systems. With a supplementary chapter by Katok and Leonardo Mendoza. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 54. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. xviii+802 pp.


Complementaria

Alseda Luis, Llibre Jaume, Misiurewicz L. Michal. Combinatorial dynamics and entropy in dimension one. Second edition. Advanced Series in Nonlinear Dynamics, 5. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2000. xvi+415 pp.

Arnold, V. I. Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations. Translated from the Russian by Joseph Szcs. Translation edited by Mark Levi. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Science], 250. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1983. xi+334 pp.

Brucks, Karen M.; Bruin, Henk. Topics from one-dimensional dynamics. London Mathematical Society Student Texts, 62. Cambridge University Press, Cambridge, 2004. xiv+297 pp.

Carleson, Lennart; Gamelin, Theodore W. Complex dynamics. Universitext: Tracts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1993. x+175 pp.

Milnor, John. Dynamics in one complex variable. Third edition. Annals of Mathematics Studies, 160. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2006. viii+304 pp.

Sambarino, Martin. Notas del curso MLM2350 Sistemas Dinamicos.

Viana, Marcelo; Oliveira, Krerley. Foundations of ergodic theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 151. Cambridge University Press, Cambridge, 2016. xvi+530 pp.

Walters, Peter. An introduction to ergodic theory. Graduate Texts in Mat- hematics, 79. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982. ix+250 pp.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / AGOSTO 2021