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CURSO:ANALISIS FUNCIONAL
TRADUCCION:FUNCTIONAL ANALYSIS
SIGLA:MAT2854
CREDITOS:10 UC
MODULOS:03
CARACTER:OPTATIVO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
PALABRAS CLAVE:ESPACIOS DE BANACH, ESPACIOS DE HILBERT, TEOREMA DE HAHN BANACH, TEOREMA DE BANACH STEINHAUS
NIVEL FORMATIVO:PREGRADO


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

Este curso estudia espacios vectoriales normados de dimension infinita. En particular, se estudian los espacios de Banach y de Hilbert. Se demuestran y discuten los teoremas fundamentales y sus aplicaciones. Se introducen espacios de distribuciones y transformada de Fourier, en donde se hace uso de la teoria desarrollada.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

1.Analizar las definiciones, demostraciones y teoremas del analisis funcional.

2.Construir demostraciones en base a axiomas y teoremas del analisis funcional.

3.Analizar la continuidad de un operador.

4.Aplicar los teoremas del analisis funcional para el analisis de modelos de otras areas de la matematica.

5.Organizar conocimiento matematico en el discurso a partir de la escritura de textos disciplinares.

6.Divulgar conocimiento matematico a sus pares y profesores a traves de la articulacion de un discurso oral guiado por las convenciones de la disciplina.


III.CONTENIDOS

1.Espacios de Banach.

2.Espacios de Hilbert.

3.Distribuciones y Teoria de Fourier.


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

-Clases expositivas.

-Clases de ejercicios.


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

-Pruebas escritas.

-Examen final escrito.


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Rudin, W. Functional analysis (1991) Mc-Graw Hill.


Complementaria

B. Bollobas, Linear Analysis, an introductory course, 2nd edition (1999), Cambridge University Press

H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations (2010), Universitext

P. Lax, Functional Analysis (2002), Wiley

Bryan P. Rynne, Martin A. Youngson, Linear Functional Analysis (2008), Springer Undergraduate Mathematics Series


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / AGOSTO 2021