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CURSO:INTRODUCCION A LA GEOMETRIA ALGEBRAICA
TRADUCCION:INTRODUCTION TO ALGEBRAIC GEOMETRY
SIGLA:MAT2824
CREDITOS:10 UC
MODULOS:03
CARACTER:OPTATIVO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
PALABRAS CLAVE:VARIEDAD ALGEBRAICA, ESPACIO AFIN, ESPACIO PROYECTIVO, RESOLUCION DE SINGULARIDADES
NIVEL FORMATIVO:PREGRADO


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

Este curso es una introduccion a la geometria algebraica clasica, a traves de conjuntos algebraicos afines y proyectivos sobre un cuerpo base algebraicamente cerrado, y sus morfismos regulares y aplicaciones racionales. El curso tiene un especial enfasis en curvas algebraicas planas, incluyendo su teoria de interseccion y resolucion de singularidades.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

1.Distinguir los conceptos de conjunto algebraico afin y proyectivo, junto con variedades y sus propiedades.

2.Analizar las correspondencias entre geometria (conjunto de raices de polinomios) y algebra (anillos finitamente generados).

3.Emplear el teorema de los ceros de Hilbert (Nullstellensatz).

4.Calcular numeros de interseccion entre curvas planas.

5.Aplicar el teorema de Bezout.

6.Distinguir entre variedades isomorfas y variedades birracionales.

7.Interpretar geometricamente y algebraicamente el blow-up de un punto.

8.Construir la resolucion de singularidades de una curva plana arbitraria.


III.CONTENIDOS

1.Conjuntos algebraicos y variedades afines.

2.Variedades proyectivas.

3.Curvas planas proyectivas.

4.Morfismos y aplicaciones racionales.

5.Resolucion de singularidades de curvas planas.


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

-Clases expositivas.

-Clases de ejercicios.


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

-Pruebas escritas.

-Examen final escrito.


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Fulton, W. Algebraic Curves: An introduction to algebraic geometry, W. A.
Benjamin, first edition 1969. http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf


Complementaria

Dolgachev, I. Introduction to algebraic geometry. http://www.math.lsa.umich.edu/~idolga/631.pdf

Griffiths, Ph. Introduction to algebraic curves, Translations of Mathematical Monographs, v.76, AMS, 1989.

Reid, M. Undergraduate algebraic geometry, London Mathematical Society Student Text 12, 1988.

Shafarevich, I. R. Basic algebraic geometry 1, Springer-Verlag, 1977.

Smith, K. E. et al An invitation to algebraic geometry, University text, Springer, first edition 2000.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / AGOSTO 2021