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CURSO:ALGEBRA ABSTRACTA II
TRADUCCION:ABSTRACT ALGEBRA II
SIGLA:MAT2244
CREDITOS:15 UC
MODULOS:04
CARACTER:MINIMO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
PALABRAS CLAVE:MODULOS, TEORIA DE CUERPOS, TEORIA DE GALOIS
NIVEL FORMATIVO:PREGRADO


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

En este curso se presenta una introduccion a la teoria de modulos, principalmente para demostrar la clasificacion de grupos abelianos finitamente generados y el Teorema de Jordan, teoria de cuerpos y teoria de Galois. Para ello se contemplan, tanto clases como ayudantias, donde se promueve la participacion activa y constructiva del estudiante, asi como la habilidad de jugar con conceptos matematicos y pensar matematicas con otros. Las evaluaciones estan orientadas a la solucion creativa de problemas matematicos, asi como a adoptar el estilo de oralidad y escritura de la disciplina.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

1.Analizar definiciones, axiomas y teoremas basicos en teoria de modulos sobre un anillo.

2.Justificar la clasificacion de grupos abelianos finitamente generados y el teorema de Jordan.

3.Analizar definiciones y teoremas basicos en teoria de cuerpos.

4.Construir cuerpos finitos de orden dado.

5.Analizar la teoria de Galois y sus consecuencias en la resolucion de ecuaciones polinomiales por radicales y construcciones con regla y compas.

6.Analizar al menos una aplicacion de la teoria de anillos, modulos y cuerpos para modelar y/o describir fenomenos en otras disciplinas.

7.Reflexionar respecto al perfil profesional propio y sus proyecciones en distintos escenarios ocupacionales.

8.Elaborar un plan de desarrollo de carrera como matematico de acorde a las necesidades y demandas actuales de la sociedad.

9.Organizar conocimiento matematico a partir de la escritura de textos disciplinares identificando los problemas que surgen en el proceso de lectura y escritura.

10.Divulgar conocimiento de la teoria de modulos y cuerpos a sus pares y profesores a traves de la articulacion de un discurso oral identificando los problemas que surgen en el proceso.


III.CONTENIDOS

1.Modulos sobre un anillo.

2.Teoremas para modulos finitamente generado sobre un DIP.

3.Clasificacion de grupos abelianos finitamente generados.

4.Demostracion del Teorema de Jordan.

5.Cuerpos, extensiones de cuerpos.

6.Cuerpos finitos.

7.Correspondencia de Galois.

8.Aplicaciones: resolucion de ecuaciones polinomiales por radicales y constructibilidad.

9.Taller de desarrollo de carrera.


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

-Clases expositivas.

-Resolucion de problemas.

-Taller de desarrollo profesional.

-Tutorias entre pares.

-Presentaciones orales.

-Reportes escritos.


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

-Pruebas escritas.

-Examen final escrito.

-Exposicion oral y reporte escrito.


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Artin, M.Algebra, Pearson, 2nd edition, 2017.

Hungerford, T.W. Algebra, Graduate texts in Mathematics 73, Springer, 1980.

Dummit, D.S. y Foote, R.M. Abstract Algebra, Willey, 3er edition, 2003.

Van de Waerden, B.L.Algebra, Springer, 1991.


Complementaria

Isaacs, I.M.Algebra: A graduate course, Graduate Studies in Mathematics 100, AMS,2009.

Lang, S.Algebra, GTM 211, Springer, 2002.

Rotman, J.J.Advanced Modern Algebra, Graduate Studies in Mathematics 165,3rd edition, 2015.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / AGOSTO 2021