No hay comentarios.

CURSO : PROBABILIDADES Y MEDIDA
SIGLA : MAT2805
MÓDULOS : 3
CRÉDITOS : 15
CARÁCTER : OPTATIVO DE PROFUNDIZACION


I.DESCRIPCION



II.OBJETIVO

Entregar al alumnos los conocimientos basicos para comprender el Analisis moderno y la Teoria de
Probabilidades con sus aplicaciones a otras ramas de la Matematica (Ecuaciones Diferenciales, Analisis
Funcional).


III.CONTENIDOS

1.Introduccion:
1.1.El azar y sus modelos matematicos.
1.2.Recuerdo de la integral de Riemann.

2.Estructuras basicas de la Teoria de la Medida
2.1.Algebras, sigma-algebras.
2.2.Teorema de las Clases Monotonas.
2.3.Terminologia del modelo de Kolmogorov en Probabilidades.

3.Funciones medibles,
3.1.Variables aleatorias.

4.Construccion de medidas.
4.1.El Teorema de Caratheodory.
4.2.Nocion de probabilidad.
4.3.Espacios de probabilidad discretos.

5.Construccion de la Integral con respecto a una medida.
5.1.Esperanza matematica de variables aleatorias.

6.Teoremas de convergencia para la integral.
6.1.Integrabilidad uniforme y convergencia en media.

7.Los diferentes modos de convergencia de las variables aleatorias.
7.1.Transformacion de Fourier de medidas finitas y convergencia en ley.

8.Integracion en un espacio producto.
8.1.El Teorema de Fubini

9.Espacios L^p. Desigualdades de Jensen, Holder, Minkowski.
9.1.Caracterizacion de la dualidad.

10.Absoluta continuidad de medidas.
10.1.El Teorema de Radon-Nykodim.
10.2.Condicionamiento.
10.3.Esperanza condicional, versiones regulares.

11.Los grandes resultados clasicos en Teoria de Probabilidades:
11.1. La Ley de los Grandes Numeros, el Teorema del Limite Central, el Principio de Grandes Desvios.


IV.METODOLOGIA

Basada especificamente en las siguientes actividades:
-Clases expositivas
-Clases de ejercicios


V.EVALUACION

- Pruebas
- Examen


VI.BIBLIOGRAFIA

Billingsley, P. Probability and Measure, John Wiley, 1980.

Malliavin, P. Integration and Probability, Springer-Verlag, 1995.

Neveu, J. Bases Mathematiques du Calcul des Probabilites, Masson, 1968.

Williams, D. Probability with martingales, Cambridge Uinversity Press, 1991.

Zaanen, C. Integration. North-Holland.

Stroock, D.W. A Concise Introduction to the Theory of Integration. Birkhauser, 1994

Stroock, D.W. An analytic approach to Probability.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / AGOSTO 2006