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CURSO:TEORIA DE INTEGRACION
TRADUCCION:INTEGRATION THEORY
SIGLA:MAT2534
CREDITOS:15 UC
MODULOS:04
CARACTER:MINIMO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
PALABRAS CLAVE:TEORIA DE LA MEDIDA, INTEGRAL DE LEBESGUE, MEDIDA DE LEBESGUE.
NIVEL FORMATIVO:PREGRADO


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

Este curso estudia la teoria de integracion de Lebesgue. Mediante la introduccion de la medida de Lebesgue, se define la integral de Lebesgue y se explican sus ventajas con respecto a la integral de Riemann vista en cursos anteriores. Se establecen los principales teoremas de convergencia de integrales, productos de espacios de medida y la version generalizada del Teorema fundamental del Calculo. Se definen y estudian los espacios de funciones Lp. Para ello se contemplan, tanto clases como ayudantias, donde se promueve la participacion activa y constructiva del estudiante, asi como la habilidad de jugar con conceptos matematicos y pensar matematicas con otros. Las evaluaciones estan orientadas a la solucion creativa de problemas matematicos, asi como a adoptar el estilo escritura de la disciplina.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

1.Analizar las definiciones, demostraciones y teoremas de la teoria de integracion.

2.Construir demostraciones en base a axiomas y teoremas de teoria de la medida.

3.Analizar la convergencia de la integral de una secuencia de funciones.

4.Evaluar las ventajas de la integral de Lebesgue por sobre la integral de Riemann.

5.Analizar distintos tipos de convergencia sucesiones de funciones, como convergencia casi segura, convergencia en medida y convergencia en Lp.

6.Organizar conocimiento matematico en el discurso a partir de la escritura de textos disciplinares manteniendo un constante monitoreo del proceso de escritura.

7.Analizar al menos una aplicacion de la teoria de integracion al modelamiento y/o descripcion de fenomenos en otras disciplinas.


III.CONTENIDOS

1.Medida de Lebesgue.

2.Integral de Lebesgue.

3.Espacios producto, Teoremas de Fubini y Tonelli.

4.Diferenciacion, funciones de variacion acotada y funciones absolutamente continuas. El teorema fundamental del calculo.

5.Introduccion a los espacios Lp


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

-Clases expositivas.

-Discusiones grupales breves en clase.

-Tutorias entre pares.

-Resolucion de problemas.


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

-Pruebas escritas.

-Examen final escrito.


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

H. Royden, P. Fitzpatrick, Real analysis, Ed. 4.


Complementaria

G.Iommi, Calculo Real

P.Lax, Functional analysis

E.Lieb, M. Loss, Analysis

I.Rana, An introduction to measure and integration

R.Rebolledo, Teor ??a de la medida e integracion

W.Ziemer, Modern real analysis.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / AGOSTO 2021