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CURSO: ANALISIS REAL
TRADUCCION: REAL ANALISYS
SIGLA: MAT251I
CREDITOS: 10
MODULOS: 03
CARACTER: MINIMO
DISCIPLINA: MATEMATICA


I.DESCRIPCION

Este curso busca la comprension en el alumno de la utilizacion de espacios metricos y normados como herramienta matematica. Para ello se definen los espacios metricos, se estudia la convergencia de funciones y los espacios normados.


II.OBJETIVOS

Al finalizar el curso el alumno sera capaz de:

1.Comprender: Espacios metricos, normas, espacios normados, convergencia de sucesiones y en algunos espacios de funciones.
2.Aplicar los principales teoremas de convergencia y desigualdades.
3.Aplicar los conceptos de espacios metricos y normados en distintos contextos matematicos.


III.CONTENIDOS

1. Espacios metricos.
1.1.Metricas, ejemplos.
1.2.Abiertos, cerrados, frontera, interior, clausura, puntos limites y de acumulacion.
1.3.Sucesiones, convergencia, sucesiones de Cauchy.
1.4.Metricas equivalentes.
1.5.Limite de funcion en un punto, funciones continuas, uniformemente continuas, Lipschitz y Holder continuas.
1.6.Conexidad, arco conexidad, componentes, componentes en R.
1.7.Completitud, teorema de completacion, teorema del punto fijo de Banach, aplicaciones.
1.8.Compacidad, compacidad secuencial, teorema de Heine Borel.
1.9.Categorias, teorema de Baire, espacios metricos completos; ejemplo de una funcion continua no diferenciable en ninguna parte.

2.Convergencia de funciones.
2.1.Convergencia puntual y uniforme.
2.2.Teoremas de Dini y Arzola Ascoli.
2.3.Teorema de Stone Weierstrass.

3.Espacios normados.
3.1. Definicion y ejemplos.
3.2. Funcionales lineales, funcionales lineales acotados, espacio dual.
3.3. Teorema de Hahn Banach.


IV.METODOLOGIA

Modulos semanales:
- Catedras: 2
- Ayudantias: 1

El curso se realiza utilizando metodologia de ense?anza centradas en el alumno que permitan a los estudiantes desarrollar las competencias definidas en los objetivos del curso.

Este curso esta dise?ado de forma tal que el alumno dedique al estudio personal un promedio de 6 hrs. a la semana.


V.EVALUACION

Las evaluaciones pueden ser por medio de pruebas, proyectos y/o tareas.


VI.BIBLIOGRAFIA

Textos Minimos

W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis. McGraw, Hill 1967.



PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / Junio de 2009