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CURSO:ALGEBRA ABSTRACTA I
TRADUCCION:ABSTRACT ALGEBRA I
SIGLA:MAT2234
CREDITOS:15 UC
MODULOS:04
CARACTER:MINIMO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
PALABRAS CLAVE:GRUPOS, ANILLOS, DOMINIOS INTEGRALES
NIVEL FORMATIVO:PREGRADO


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

Este curso presenta una introduccion a la teoria de grupos, tanto finitos como infinitos e introduce la teoria de anillos, con un enfasis en anillos conmutativos. Para ello se contemplan, tanto clases como ayudantias, donde se promueve la participacion activa y constructiva del estudiante, asi como la habilidad de jugar con conceptos matematicos y pensar matematicas con otros. Las evaluaciones estan orientadas a la solucion creativa de problemas matematicos, asi como a adoptar el estilo de oralidad y escritura de la disciplina.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

1.Distinguir el concepto de grupo y sus propiedades basicas.

2.Analizar la accion de un grupo en un conjunto identificando elementos tales como estabilizadores y orbitas asi como propiedades tales como transitividad.

3.Aplicar los teoremas de Sylow para encontrar propiedades de grupos finitos.

4.Analizar las propiedades algebraicas de grupos finitamente presentados.

5.Emplear la clasificacion de grupos abelianos finitamente generados.

6.Distinguir el concepto de anillo e ideal, y sus propiedades basicas.

7.Analizar anillos conmutativos con estructura de dominios integrales.

8.Construir dominios integrales con diversas propiedades de divisibilidad.

9.Emplear tecnologias digitales para la experimentar y ejemplificar grupos y anillos.

10.Organizar conocimiento en el discurso matematico a partir de la escritura de textos breves en el contexto de la teoria de grupos y anillos.

11.Divulgar conocimiento a sus pares y profesores a traves de la articulacion de un discurso oral guiado por las convenciones de la matematica.

12.Comunicar claramente conceptos y tecnicas de la teoria de grupos y de anillos escuchando activamente ideas y opiniones de otros con el objetivo de resolver problemas matematicos.


III.CONTENIDOS

1.Grupos, homomorfismos, grupo cociente.

2.Accion de grupo en un conjunto, teoremas de Sylow.

3.Grupos infinitos, presentacion con generadores y relaciones, grupos abelianos finitamente generados.

4.Anillos, homomorfismos, ideales.

5.Anillos conmutativos, dominios integrales: DE, DIP y DFU.

6.Software para la experimentacion en algebra abstracta.

7.Escritura de reportes breves y planificacion de charlas breves de matematica.


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

-Clases expositivas.

-Resolucion de problemas.

-Experimentacion computacional.

-Tutorias entre pares.

-Presentaciones orales.


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

-Pruebas escritas.

-Exposicion oral breve y reporte asociado.


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Artin, M. Algebra, Pearson, 2nd edition, 2017.

Hungerford, T. W. Algebra, Graduate texts in Mathematics 73, Springer, 1980.

Dummit, D. S. y Foote, R.M. Abstract Algebra, Willey, 3er edition, 2003.


Complementaria

Aigner, M. y Ziegler, G. M. Proofs from THE BOOK, 6th edition, Springer 2018.

Bhattacharya, P. B., Jain, S. K. y Nagpaul, S. R. Basic Abstract Algebra, Cambridge University Press, 2nd edition, 1994.

Isaacs, I. M. Algebra: A graduate course, Graduate Studies in Mathematics 100, AMS, 2009.

Robinson, D. J. S. An introduction to abstract algebra, De Gruyer Textbook, Berlin, 2003.

Rotman, J. J. Advanced Modern Algebra, Graduate Studies in Mathematics 165, 3rd edition, 2015.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / AGOSTO 2021