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CURSO: ALGEBRA I
TRADUCCION: ALGEBRA I
SIGLA: MAT2227
CREDITOS: 10
MODULOS: 04
CARACTER: MINIMO
TIPO DE ASIGNATURA: CATEDRA
CALIFICACION: ESTANDAR
DISCIPLINA: MATEMATICA
PALABRAS CLAVES: SISTEMAS NUMERICOS, POLINOMIOS, MATRICES
NIVEL FORMATIVO: PREGRADO

I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO

El curso, de caracter teorico, esta orientado a desarrollar un conocimiento profundo de la matematica de educacion media. En este curso se estudiaran los fundamentos matematicos del algebra de los sistemas numericos, polinomios y matrices a traves del concepto abstracto de anillo, asi como del algebra de las transformaciones a traves del concepto abstracto de grupo. Este curso se desarrolla poniendo especial enfasis en las distintas representaciones, errores frecuentes, planteamiento y resolucion de problemas, produccion de los alumnos y las conexiones de estos temas con el curriculum escolar.

II. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

1. Comprender y explicar el papel ordenador y unificador que juegan las estructuras algebraicas en la matematica.

2. Articular las estructuras algebraicas concretas (sistemas numericos, polinomios, isometrias, etc.) a traves de los conceptos abstractos de las estructuras de anillo y de grupo.

3. Aplicar los principales teoremas de las teorias de anillos y de grupos a diversas situaciones tanto dentro de la matematica como en otras disciplinas.

4. Conectar los conocimientos disciplinarios avanzados mencionados en los objetivos anteriores con aquellos de la matematica escolar a los que sirven de sustento teorico.


III. CONTENIDOS

1. Introduccion a la Teoria de Numeros.

1.1 Los Numeros Naturales y los Numeros Enteros.

1.2 Congruencias.

1.3 Clases Residuales.

1.4 Los sistemas numericos y sus propiedades algebraicas: enteros, racionales, reales y complejos en el curriculum escolar.


2. Polinomios.

2.1 Polinomios sobre los Racionales y los Enteros. Divisibilidad.

2.2 Irreductibilidad sobre los Racionales. El Criterio de Eisenstein.

2.3 Polinomios en el curriculo escolar. Ecuaciones y sus soluciones.

2.4 Irreductibilidad sobre los reales y sobre los complejos.

2.5 Teorema Fundamental del Algebra.


3. Anillos.

3.1 Definiciones y Ejemplos.

3.2 Subanillos e Ideales. Anillo Cociente.

3.3 Dominios de factorizacion unica y de ideales principales.

3.4 Homomorfismos e Isomorfismos.


4. Permutaciones, Isometrias, Simetrias.

4.1 Permutaciones.

4.2 Isometrias.

4.3 Simetrias.

4.4 Permutaciones, isometrias y simetrias de objetos geometricos.

4.5 El grupo lineal GLn(IR).


5. Grupos.

5.1 Definiciones y ejemplos.

5.2 Subgrupos, subgrupo generado, grupos ciclicos y el Teorema de Lagrange.

5.3 Subgrupos Normales.

5.4 Homomorfismos.

5.5 Accion de un grupo sobre un conjunto.

5.6 Estructura de los grupos abelianos finitos.


IV. METODOLOGIA PARA EL APRENDIZAJE

- Clases expositivas.

- Ayudantias.


V. EVALUACION DE LOS APRENDIZAJES

- Controles.

- Actividades de resolucion de problemas.

- Pruebas escritas.

VI. BIBLIOGRAFIA

Minima:

Hungerford, T. Abstract Algebra, An Introduction. 3? Ed. Cengage Learning, 2013.

Lewin, R. Introduccion al Algebra. Santiago: J.C. Saez Editores, 2011.


Complementaria:

Artin, M. Algebra. 2? Ed. Prentice Hall, 2010.

Fraleigh, J. Algebra Abstracta. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana, 1988.

Herstein, I. Algebra Abstracta. Grupo Editorial Iberoamerica, 1988.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS/ENERO 2019