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CURSO:OPTIMIZACION AVANZADA
TRADUCCION:ADVANCED OPTIMIZATION
SIGLA:IMT3150
CREDITOS:10
MODULOS:03
CARACTER:OPTATIVO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
PALABRAS CLAVE:OPTIMIZACION,CONVEXIDAD,ALGORITMOS,COMPLEJIDAD
NIVEL FORMATIVO:MAGISTER


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

En este curso los y las estudiantes aprenderan los fundamentos de la geometria y el analisis de funciones convexas sobre espacios vectoriales,asi como el estudio de algoritmos y complejidad para problemas de optimizacion convexa. Mediante catedras y proyectos grupales,se abordaran otros topicos, incluyendo dualidad (conica,Lagrangeana y de perturbaciones), desigualdades variacionales y problemas de equilibrio en juegos. Las evaluaciones consideran interrogaciones escritas y el proyecto final que acercara a los estudiantes a temas de investigacion.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

1.Organizar los principios de la geometria y analisis convexo para su uso en la teoria de optimizacion.

2.Aplicar la teoria de dualidad,conica, Lagrangeana y de perturbaciones, en problemas de ingenieria y ciencias.

3.Evaluar la eficiencia de algoritmos de optimizacion a traves de su convergencia y complejidad.

4.Analizar la teoria y aplicaciones de los metodos de primer orden para optimizacion convexa.

5.Modelar problemas y aplicaciones a traves de problemas de optimizacion convexa y equilibrio.


III.CONTENIDOS

1.Rudimentos de Geometria y Analisis convexo
1.1.Conjuntos convexos, funciones convexas y conos, Teoremas de separacion y proyeccion, propiedad Lipschitz de funciones convexas
1.2.Conjugada de Fenchel y Subgradientes, derivadas direccionales
1.3.Operadores monotonos y subdiferencial, caracterizacion de suavidad y fuerte convexidad, regularizada de Moreau-Yosida y el operador proximal

2.Optimizacion Convexa No-Diferenciable
2.1.El modelo de oraculo y complejidad en optimizacion
2.2.Metodo de subgradiente, metodo de punto proximal (prox) y metodo de descenso reflejado (mirror-descent)
2.3.Cotas inferiores de complejidad

3.Optimizacion Convexa Suave
3.1.El metodo del gradiente
3.2.El metodo de gradiente proximal
3.3.El metodo de gradiente condicional (Frank-Wolfe)

4.Teoria de Dualidad y Equilibrio
4.1.Dualidad via Perturbaciones, Teorema de Dualidad Fuerte
4.2.Ejemplos: Dualidad conica, Lagrangeana y de Fenchel, juegos de suma cero
4.3.Desigualdades variacionales y Equilibrios de Nash

5.Metodos Avanzados de Optimizacion
5.1.Aceleracion: El metodo de Nesterov y FISTA
5.2.La tecnica de suavizacion
5.3.El metodo Mirror-Prox
5.4.Metodos de descenso coordenado y metodos de direcciones alternantes(ADMM)

6.Optimizacion Convexa Estocastica
6.1.Optimizacion estocastica
6.2.Aleatorizacion para metodos de optimizacion
6.3.Metodos de gradiente y descenso reflejado estocastico, metodos de reduccion de varianza


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

-Catedra.

-Proyectos grupales.


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

-Interrogaciones escritas: 50%

-Tareas: 20%

-Proyecto grupal: 10%

-Examen escrito: 20%


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

A. Beck, First-Order Methods in Optimization,MOS-SIAM,2017

Y. Nesterov, Lectures on Convex Optimization,Springer,2018


Complementaria

A. Ben-Tal & A. Nemirovski, Lectures on Modern Convex Optimization: Analysis, Algorithms and Engineering Applications SIAM-MPS,2001

J.B. Hiriart-Urruty & C. Lemarechal, Fundamentals of Convex Analysis,Springer,2004

J. Borwein & A. Lewis, Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples, CMS Books in Mathematics, 2005(cap.1,4)


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
INSTITUTO DE INGENIERIA BIOLOGICA Y MEDICA/ NOVIEMBRE 2022