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CURSO: OPTIMIZACION - HONORS
TRADUCCION: OPTIMIZATION - HONORS
SIGLA: ICS113H
CREDITOS: 10
MODULOS: 3
CARACTER: MINIMO
TIPO: CATEDRA
CALIFICACION: ESTANDAR (calificacion de 1.0 a 7.0)
PALABRAS CLAVE:
NIVEL FORMATIVO: PREGRADO

DESCRIPCION:

Este curso pretende mostrar al alumno el potencial de la Optimizacion como herramienta para abordar diversos problemas de ingenieria, no solo en Investigacion Operacional, sino tambien en otras areas.
El curso busca capacitar al alumno en la formulacion de modelos de optimizacion para problemas de toma de decisiones en el ambito deterministico, en diferentes areas, destacando tambien algunas de las aplicaciones mas modernas de la
Optimizacion. Igualmente, el curso presenta los fundamentos teoricos de la Optimizacion y que se traducen en la caracterizacion de la optimalidad y en la resolucion de modelos de optimizacion utilizando distintos tipos de algoritmos.
El curso presenta los modelos y metodologias principales en las areas de Programacion Lineal, Programacion Entera, Flujo en Redes y Programacion Dinamica.


I. OBJETIVOS

Este curso tiene caracter de ?Honors?, lo que implica que en el desarrollo de este se profundizara en las justificaciones matematicas de los conceptos, y tambien en los fundamentos de los principales algoritmos presentados.
Tambien los alumnos deberan trabajar en forma autonoma explorando temas relevantes de Optimizacion, tanto en aplicaciones como en metodologias.

- Formular modelos matematicos de diversos problemas de toma de decisiones mediante programacion lineal, no lineal, en variables continuas y discretas.
- Analizar las propiedades matematicas de modelos de optimizacion.
- Entender el algoritmo simplex para programacion lineal y otros algoritmos para resolver problemas no lineales, enteros, y en topologias de red.
- Aplicar herramientas computacionales (software) para resolver modelos de optimizacion.
- Analizar el efecto de los parametros de un modelo en los resultados obtenidos bajo escenarios diversos.


II. CONTENIDOS

PARTE I: Motivacion y preliminares
- ?Que es la investigacion operativa?
- Modelos de optimizacion: problemas de planificacion, transporte, uso de variables enteras, problemas no lineales, problemas en ?Big Data?, biologia y otras areas.
- Conceptos basicos: maximos, minimos, modelos equivalentes, existencia de soluciones para problemas generales.

PARTE II: Programacion lineal
- Geometria de problemas lineales y propiedades basicas de poliedros.
- Formulacion y forma estandar de problemas lineales
- Metodo Simplex: desarrollo detallado del algoritmo, Fase I, propiedades computacionales, degenerancia.
- Analisis de sensibilidad
- Teoria de dualidad: teorema debil y fuerte, interpretacion de variables duales, aplicaciones en diversas areas, incluyendo teoria de juegos. Algoritmo Simplex dual.

PARTE III: Extensiones de Programacion Lineal
- Optimizacion de flujo en redes: Algoritmo Simplex para el problema de flujo a costo minimo, Flujo Maximo y el algoritmo de Ford y Fulkerson, problema de ruta mas corta.
- Programacion lineal entera: algoritmo de ramificacion y acotamiento, planos cortantes, algunos problemas notables: vendedor viajero, uso de metodos aproximados.
- Introduccion a la Programacion Dinamica.

PARTE IV: Programacion no lineal
- Convexidad y otras propiedades: caracterizacion diferenciable.
- Problemas sin restricciones: caracterizacion de primer y segundo orden de la optimalidad y metodos de busqueda de soluciones optimas sin restricciones (Gradiente, Newton)
- Condiciones necesarias y suficientes para un minimo local o global: condiciones de Karush-Kuhn-Tucker, condiciones de regularidad, condiciones de segundo orden.
- Introduccion a los metodos para problemas con restricciones: penalizacion, gradiente y Newton proyectado y otros.


III. METODOLOGIA

Modulos semanales:
Catedra: 2
Ayudantia: 1

El curso se realiza utilizando metodologias de ense?anza centradas en el alumno que permitan a los estudiantes desarrollar las competencias definidas en los objetivos del curso.
Ademas de las clases de catedra, el curso contempla la realizacion de tareas, las cuales incluyen el uso de software moderno de Optimizacion. Las ayudantias estan dise?adas para apoyar y ejemplificar los conceptos de clases.
Se espera, ademas, que los alumnos exploren temas adicionales y complementarios al curso, mediante tareas de investigacion y lectura de articulos relevantes del area que muestren aplicaciones importantes y avances metodologicos
recientes.


IV. EVALUACION

El curso se evalua mediante interrogaciones, examen y tareas. La nota final se calcula con las siguientes ponderaciones:

- Interrogaciones: 65%
- Tareas y actividades: 35%


V. BIBLIOGRAFIA

Minimas:
- Bertsimas, D.; Tsitsiklis, J.N. (1997) ?Introduction to linear optimization? Athena Scientific.
- Boyd, S; Vandenberghe, L. (2004) ?Convex Optimization? Cambridge University Press.
- Vanderbei, R.J., (2014) ?Linear Programming: fundations and extensions?, Springer.
- Hillier, F.; G. Lieberman. (2010) ?Introduccion a la Investigacion de Operaciones.? Novena edicion. McGraw-Hill.
- Ortiz, C.; Varas, S.; Vera, J. (2000) ?Optimizacion y Modelos para la Gestion.? Dolmen ediciones.

Complementarias:
- Fourer, R.; D. Gay; B. Kernighan. (2003) ?AMPL: A Modeling Language for Mathematical Programming.? Segunda edicion. Thomson Brooks/Cole.
- Bradley, S.; A. Hax; T. Magnanti. (1977) ?Applied Mathematical Programming.? Addison-Wesley. (Esta online en http://web.mit.edu/15.053/www/ )
- Taha, H. (1995) ?Investigacion de Operaciones.? Quinta edicion. Editorial Alfaomega.
- http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640S/Spanish.htm , version en espa?ol del curso ?Applied Management Science? de Hossein Arsham.
- http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/contents.html, el curso de ?Operations Research? de J.E. Beasley.
- Otros recursos on-line disponibles y de gran utilidad seran informados durante el curso.



PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA / AGOSTO 2015 / ACTUALIZADO MAYO 2022