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CURSO : METODOS DE OPTIMIZACION
TRADUCCION : OPTIMIZATION METHODOS
SIGLA : ICS2121
CREDITOS : 06 SCT-Chile / 10 UC
MODULOS : 03
REQUISITOS : ICS1113 y MAT1630
TIPO DE ASIGNATURA : CATEDRA
CALIFICACION : ESTANDAR
DISCIPLINA : INGENIERIA


I. DESCRIPCION

El curso permitira que los estudiantes desarrollen una vision amplia de algunos de los metodos de mayor exito actualmente en uso en el ambito de la optimizacion, fundamentalmente optimizacion continua. Ademas, seran capaces de entender los distintos algoritmos y las soluciones mas adecuadas para diversos problemas. Para alcanzar estos aprendizajes, el curso asume conocimientos previos de la teoria basica de Optimizacion lineal y no lineal, asi como manejo adecuado de Calculo y Algebra lineal.


II. OBJETIVOS

1. Aplicar los metodos de Newton y relacionados para optimizacion sin restricciones, especialmente en problemas de gran tama?o.

2. Aplicar algoritmos avanzados de optimizacion no lineal con restricciones, como son los metodos de penalizacion y los basados en enfoques lagrangeanos.

3. Comprender las bases conceptuales y el funcionamiento de los algoritmos de punto interior para Optimizacion Lineal y Convexa, en general.

4. Utilizar herramientas de software que implementen los distintos algoritmos estudiados en el curso.


III. CONTENIDOS

1. Introduccion.

1.1 Repaso breve de la teoria basica de optimizacion lineal y no lineal.

1.2 Ejemplos de modelos importantes en distintos ambitos.


2. Metodos de Newton y Quasi-Newton.

2.1 Motivacion.

2.2 Convergencia del metodo de Newton.

2.3 Aproximaciones al Hessiano y otros temas.

2.4 Procedimientos de busqueda unidireccional.

2.5 Metodos de BFGS y sus derivaciones, convergencia.

2.6 Implementaciones a problemas de gran tama?o y ejemplos.


3. Metodos de region de confianza (Trust Region).

3.1 Principios basicos.

3.2 Punto de Cauchy y algoritmos relacionados.

3.3 Metodos ?dogleg?.

3.4 Convergencia y aproximaciones.

3.5 Implementacion.


4. Metodos de gradiente 0063onjugado.

4.1 Principios basicos y convergencia.

4.2 Metodo de Fletcher-Reeves.

4.3 Precondicionamiento y su efecto.


5. Minimos cuadrados.

5.1 Origen de los problemas: estadisticas y otras aplicaciones.

5.2 Problemas lineales.

5.3 Metodos para minimos cuadrados no lineales.


6. Optimizacion lineal.

6.1 Teoria extendida de programacion lineal: geometria, dualidad, teoremas de alternativas.

6.2 Implementacion del metodo Simplex, tanto primal como dual.

6.3 Simplex para problemas de gran tama?o, ejemplos.


7. Metodos de penalizacion y barrera.

7.1 Principios basicos.

7.2 Convergencia.

7.3 Metodos de barrera logaritmica.

7.4 Programacion cuadratica secuencial.


8. Metodos Lagrangeanos.

8.1 Dualidad lagrangeana.

8.2 Metodos de Lagrangeano aumentado.

8.3 Propiedades e implementacion practica en problemas de gran tama?o.


9. Algoritmos de punto interior.

9.1 La idea de la trayectoria central en Programacion lineal.

9.2 Desarrollo del algoritmo basico de barrera logaritmica.

9.3 Convergencia y el problema de complejidad de Programacion lineal.

9.4 Algoritmos primal-dual.

9.5 Propiedades e implementacion practica.

9.6 Comparacion al metodo Simplex y aplicacion a problemas de gran tama?o.

9.7 Algoritmos interiores en optimizacion no lineal.

9.8 Extensiones a optimizacion conica y Programacion semi-definida.


IV. METODOLOGIA

- Clases expositivas.
- Trabajo computacional en formato de taller.
- Tareas y proyecto computacional.
- Ayudantias.


V. EVALUACION

- Tareas: 15%
- Proyecto: 20%
- Pruebas: 65%


VI. BIBLIOGRAFIA

Minima:

Boyd, S. y L. Vandenberghe. Convex Optimization. Cambridge, 2004.
http://www.stanford.edu/~boyd/cvxbook/

Nocedal, J. y S. Wright. Numerical Optimization. 2? Ed. Springer Series in Operations Research, Springer, 2006.

Roos, C., T. Terlaky y J-P. Vial. Interior Point Methods for Linear Optimization. 2? Ed. Springer, 2006.

Complementaria:

Bertsimas, D. y J. Tsitsiklis. Introduction to Linear Optimization. Athena Scientific, 1997.

Bonnans, J., C. Lemarechal, J. Gilbert y C. Zagastizabal. Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects. Springer, 2006.

Fletcher, R. Practical Methods of Optimization. 2? Ed. Wiley, 2000.

Hiriart-Urruty, J-B y C. Lemarechal. Convex Analysis and Minimization Algorithms. Vol. 1 y 2. Springer, 1996.

Luenberger, D. y Y. Ye. Linear and Nonlinear Programming. International Series in Operations Research and Management Science. Springer, 2010.



PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA / Julio 2015