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CURSO: METODOS BAYESIANOS
TRADUCCION: BAYESIAN METHODS
SIGLA: EYP2807
CREDITOS: 15
MODULOS: 03 (02 CATEDRAS, 01 AYUDANTIA)
CARACTER: MINIMO
TIPO: CATEDRA
CALIFICACION: ESTANDAR
DISCIPLINA: ESTADISTICA
PALABRAS CLAVE: DISTRIBUCIONES A PRIORI Y POSTERIORI; INFERENCIA ESTADISTICA; MODELOS JERARQUICOS


I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO

Este curso desarrolla los conceptos y herramientas basicas de la inferencia Bayesiana, entregando la formacion necesaria para la lectura de articulos en revistas tanto de investigacion como profesionales. El contenido incluye tambien la presentacion de algoritmos computacionales minimos para el analisis Bayesiano de algunos modelos especificos, tales como regresion lineal y modelos jerarquicos simples.


II. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

1. Distinguir las principales diferencias entre los metodos de la inferencia Bayesiana y clasica.
2. Analizar diferentes modelos estadisticos desde el punto de vista Bayesiano.
3. Emplear software disponible publicamente para implementar el analisis Bayesiano en ejemplos concretos tales como modelos de regresion y jerarquicos.


III. CONTENIDOS

1. La Formula de Bayes
1.1. Introduccion. Teorema de Bayes. Definicion de independencia condicional de eventos
1.2. Naturaleza secuencial del teorema de Bayes. Medidas de informacion
1.3. Nocion de permutabilidad y permutabilidad parcial. Inferencia con respecto al total de la poblacion en poblaciones finitas. Teorema de Bayes generalizado

2. El Modelo Bayesiano Parametrico
2.1. Modelo bayesiano, distribucion a priori, posteriori y predictiva
2.2. Ejemplos
2.3. Parametros molestos, suficiencia y ancilaridad
2.4. Estimacion puntual
2.5. Conjuntos de credibilidad
2.6. Test de hipotesis
2.7. Prediccion

3. Distribucion a Priori
3.1. Determinacion de una distribucion a priori
3.2. Distribucion a priori conjugada y familia exponencial
3.3. Distribucion a priori no informativa o de referencia
3.4. Modelos no conjugados: aproximacion Normal y de Laplace a la distribucion a posteriori
3.5. Aplicacion de metodos de Monte Carlo, Metropolis?Hastings y Gibbs Sampler
3.6. Aplicaciones utilizando software disponible publicamente (BUGS, stan)

4. Inferencia Bayesiana en Modelos para Proporciones
4.1. El modelo Binomial con priori Beta
4.2. Comparacion de proporciones entre poblaciones Binomiales independientes
4.3. El Modelo Multinomial con priori Dirichlet
4.4. Analisis de tablas de contingencia
4.5. Aplicaciones utilizando BUGS y stan

5. Inferencia Bayesiana en el Modelo Normal
5.1. Inferencia para la media con varianza conocida, bajo distribucion a priori Normal
5.2. Inferencia conjunta para la media y la varianza, bajo distribucion a priori conjugada
5.3. Comparacion de medias de poblaciones Normales, bajo distribucion a priori Normal
5.4. Analisis del modelo Normal bajo distribucion a priori no informativa
5.5. Aplicaciones utilizando BUGS y stan

6. Modelos Jerarquicos
6.1. Permutabilidad en modelos jerarquicos
6.2. Modelo jerarquico Normal con igualdad de varianzas
6.3. Modelo jerarquico Normal con varianzas diferentes
6.4. Aplicaciones utilizando BUGS y stan

7. Evaluacion y comparacion de modelos
7.1. Valor-p predictivo
7.2. Factor de Bayes. Simulacion
7.3. Otros metodos de seleccion: criterios de informacion Bayesiano (BIC) y de Devianza (DIC)

8. Analisis Bayesiano del Modelo de Regresion
8.1. El modelo lineal Normal. Analisis conjugado
8.2. Intervalos de credibilidad. Factores de Bayes y seleccion de modelos
8.3. Tecnicas de diagnostico
8.4. Aplicaciones utilizando BUGS y stan


IV. METODOLOGIA PARA EL APRENDIZAJE

- Clases expositivas.
- Clases de ejercicios.
- Laboratorios.
- Desarrollo de proyectos.


V. EVALUACION DE APRENDIZAJES

- Pruebas escritas
- Informes escritos
- Presentaciones de proyectos
- Examen final escrito


VI. BIBLIOGRAFIA

Minima

DeGroot, M.; Schervisch, M. (2012). Probability and Statistics, Cuarta Edicion. Boston: Addison?Wesley.

Hoff, Peter D. 2009. A First Course in Bayesian Statistical Methods. Springer.


Complementaria

Berry, D. 1996. Statistics: A Bayesian Perspective, cuarta edicion. Duxbury Press.

Christensen, R. et al. 2011. Bayesian Ideas and Data Analysis. CRC Press.

Gelman, A. et al. 2014. Bayesian data analysis, tercera edicion. CRC/Chapman & Hall, London.

Lee, P.M. 1989. Bayesian Statistics: An Introduction. London: Edward Arnold.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / NOVIEMBRE 2017