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CURSO: PROCESOS ESTOCASTICOS
TRADUCCION: STOCHASTIC PROCESSES
SIGLA: EYP2017
CREDITOS: 15
MODULOS: 03 (02 CATEDRAS, 01 AYUDANTIA)
CARACTER: MINIMO
TIPO: CATEDRA
CALIFICACION: ESTANDAR
DISCIPLINA: ESTADISTICA
PALABRAS CLAVE: CADENAS DE MARKOV; PROCESO DE POISSON; PROCESOS DE RENOVACION.


I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO

Este curso presenta una introduccion a la teoria y modelamiento basado en procesos estocasticos. En particular, se discuten las tecnicas y conceptos que sustentan los modelos analiticos mas utilizados para representar sistemas probabilisticos que evolucionan en el tiempo, con algunas de sus multiples aplicaciones.


II. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

1. Comprender el Proceso de Poisson y algunas de sus multiples aplicaciones.

2. Aplicar las cadenas de Markov, tanto a tiempo discreto como continuo, en el modelamiento de diversos fenomenos que evolucionan en el tiempo.

3. Modelar fenomenos ciclicos en el tiempo usando procesos de renovacion.


III. CONTENIDOS

1. Introduccion.
1.1. Perspectiva historica
1.2. Algunas propiedades generales: tiempo, espacio de estados, estacionariedad, incrementos independientes
1.3. El Proceso de Poisson

2. Cadenas de Markov a tiempo y espacio de estados discreto.
2.1. Definicion y propiedades basicas
2.2. Clasificacion de estados
2.3. Distribucion estacionaria y Teoremas Limites
2.4. El caso no irreducible
2.5. Aplicaciones

3. Procesos Markovianos a tiempo continuo y espacio de estados discreto.
3.1. Definicion y algunos aspectos basicos
3.2. Estructura de las cadenas de Markov. Ecuaciones diferenciales backward y forward
3.3. Teoremas limites
3.4. Procesos de nacimiento y muerte y otras aplicaciones


4. Procesos de Renovacion.
4.1. Definicion y ejemplos
4.2. Teoremas limites y aplicaciones
4.3. Ecuaciones de renovacion

5. Procesos Markovianos a espacio de estados continuo.
5.1. Algunas ideas generales
5.2. Proceso de Wiener


IV. METODOLOGIA PARA EL APRENDIZAJE

- Clases expositivas
- Clases de ejercicios


V. EVALUACION DE APRENDIZAJES

- Pruebas escritas
- Tareas
- Examen final escrito


VI. BIBLIOGRAFIA

Minima

Ross, S. Introduction to Probability Models, Eleventh Edition. Academic Press, 2014.


Complementaria

Durrett, R. Essentials of Stochastic Processes, Third Edition, New York Springer, 2016. Bhat, U. N. Elements of Applied Stochastic Processes. New York: Wiley, 1972.

Chung, K. L. Teoria Elemental de los Procesos Estocasticos. Barcelona: Reverte, 1983.

Grimmet, G. R. y Stirzaker, D. R. Probability and Random Processes. Oxford: Oxford Science Publications, 1989.

Jones, P y Smith, P Stochastic Processes: An Introduction, Second Edition,Chapman & Hall, 2009.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / NOVIEMBRE 2017