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CURSO: MODELOS PROBABILISTICOS
TRADUCCION: PROBABILITY MODELS
SIGLA: EYP1027
CREDITOS: 15
MODULOS: 03 (02 CATEDRAS, 01 AYUDANTIA)
CARACTER: MINIMO
TIPO: CATEDRA
CALIFICACION: ESTANDAR
DISCIPLINA: ESTADISTICA
PALABRAS CLAVE: LEY DE GRANDES NUMEROS, TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE, MODOS DE CONVERGENCIA, VARIABLES Y VECTORES ALEATORIOS.


I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO

El curso presenta una introduccion a la axiomatica y fundamentos teoricos del modelo matematico de azar mediante probabilidad. Asimismo, se ense?a el manejo del lenguaje de las probabilidades, sus propiedades y su aplicacion a problemas concretos en los que interviene el azar, facilitando asi la comprension de los enfoques de la probabilidad mas usuales, sus peculiaridades, ventajas e inconvenientes.


II. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

1. Manejar los conceptos basicos de probabilidad, desarrollados mediante una fundamentacion matematica solida.

2. Aplicar los modelos probabilisticos a la resolucion de diversos problemas cotidianos.

3. Distinguir las nociones de convergencia de sucesiones de variables aleatorias y algunas de sus aplicaciones usuales.


III. CONTENIDOS

1. Modelos Probabilisticos Discretos y Continuos.
1.1. Espacio de probabilidad, probabilidad condicional, independencia y propiedades basicas.
1.2. Variables aleatorias.
1.3. Propiedades de la funcion de probabilidad y de la funcion de distribucion de probabilidad acumulada.
1.4. Algunas familias parametricas.
1.5. Vectores aleatorios y densidad conjunta. Densidades marginales, densidades condicionales.
1.6. Extension de la Ley de las Probabilidades Totales y del Teorema de Bayes al caso continuo y mixto.
1.7. Independencia de variables aleatorias.
1.8. Transformaciones de varias variables aleatorias: caso discreto y caso continuo, Teorema de Cambio de Variable.
1.9. Definicion de lim-sup y lim-inf de una sucesion de sucesos. Teorema de Borel Cantelli.
1.10. Desigualdad de Jensen. Desigualdad de Chebyshev.

2. Momentos y Funciones Generadoras.
2.1. Valor Esperado: Definicion y equivalencia de las distintas formulas.
2.2. Linealidad. Media, varianza y momentos.
2.3. Cambio de localizacion y escala.
2.4. Valor esperado de funciones de variables aleatorias.
2.5. Matriz de covarianza y transformaciones lineales.
2.6. Funciones generadoras de probabilidades, de momentos y de cumulantes.
2.7. Aplicacion al calculo de momentos, la caracterizacion de distribuciones y a las sumas de variables aleatorias independientes.
2.8. Efectos de una transformacion de una variable aleatoria. Aproximaciones.
2.9. Esperanza y varianza condicional, propiedades. Mejor predictor lineal.

3. Distribucion Normal Multivariada.
3.1. Definicion.
3.2. Distribuciones marginales y condicionales.
3.3. Independencia y ausencia de correlacion.
3.4. Prediccion lineal.
3.5. Funcion de regresion.
3.6. Normalidad de transformaciones lineales.

4. Teoremas Limites.
4.1. Nociones de convergencia.
4.2. Convergencia en probabilidad y ley debil de los grandes numeros.
4.3. Aplicaciones. Convergencia en distribucion.
4.4. Demostracion del Teorema del Limite Central utilizando funciones generadoras.
4.5. Teoremas tipo Slutzky y el metodo delta. Teorema de Cramer.
4.6. Uso de numeros aleatorios para evaluar integrales.


IV. METODOLOGIA PARA EL APRENDIZAJE

- Clases expositivas
- Clases de ejercicios


V. EVALUACION DE APRENDIZAJES

- Pruebas escritas
- Tareas
- Examen final escrito


VI. BIBLIOGRAFIA

Minima

De Groot, M.H. and Schervish, M.J. Probability and Statistics, 4th Edition. Pearson. 2011.

Casella, G. and Berger, R. Statistical Inference, 2nd Ed., Australia, Thomson Learning.


Complementaria

Bertsekas, D.P. and Tsitsiklis, J.N. Introduction to Probability, 2nd Edition. Athena Scientific. 2008.

Blitzstein, J.K. and Hwang, J. Introduction to Probability. Chapman and Hall/CRC. 2014.

Bremaud, P. An Introduction to Probabilistic Modelling. Springer Verlag. 1998.

Durrett, R. Elementary probability for applications, Cambridge University Press, 2009.

Rice, J.A. Mathematical Statistics and Data Analysis. 3ra edition. Cengage Learning. 2009.

Grimmett, G. and Welsh, D. Probability: An Introduction 2nd Edition. Oxford University Press. 2014.

Morin, D.J. Probability: For the Enthusiastic Beginner. CreateSpace Independent Publishing Platform. 2016.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / NOVIEMBRE 2017