(2022-2) nicolas.urrutiab: el ramo es interesante, tiene 4+ salidas a terreno y las cátedras no son tan lateras. Los trabajos son ensayos argumentativos y foros de discusión en canva. No es tan demandante

CURSO:APLICACIONES MATEMATICAS PARA ECONOMIA Y NEGOCIOS
TRADUCCION:APPLIED MATH FOR BUSINESS AND ECONOMICS
SIGLA:EAF2010
CREDITOS:10
MODULOS:02 MÓDULOS DE CATEDRA + 01 MÓDULO DE AYUDANTIA = 03 MODULOS
CARACTER:MINIMO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
DISCIPLINA:ECONOMIA Y ADMINISTRACION
PALABRAS CLAVE:OPTIMIZACION ESTATICA, SISTEMAS DINAMICOS
NIVEL FORMATIVO:PREGRADO


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

Este curso esta dirigido a que los estudiantes apliquen las herramientas de matematica necesarias para: (i) plantear y solucionar problemas de optimizacion estatica en economia o administracion; (ii) modelar y analizar la evolucion de sistemas dinamicos sencillos economicos o de negocios.


II.OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Generales

1.Interpretar los resultados de problemas economicos y del ambito empresarial que involucren procesos de optimizacion en la toma de decisiones.

2.Interpretar la nocion de estabilidad de modelos sencillos dinamicos en economia y finanzas.


Especificos

1.Aplicar los conceptos de dominio y continuidad en el caso de funciones de varias variables, en particular de dos variables.

2.Aplicar derivadas parciales de primer orden y de segundo orden, en el contexto de funciones de varias variables que tengan relevancia en las ciencias economicas.

3.Formular problemas de optimizacion sin y con restricciones y aplicar las tecnicas para su resolucion.

4.Aplicar tecnicas de estatica comparativa en problemas de optimizacion.

5.Analizar fenomenos que se modelan a traves de una ecuacion en diferencias o a traves de una ecuacion diferencial.

6.Resolver analiticamente modelos sencillos de una ecuacion (en diferencias o diferencial).

7.Aplicar la nocion de estabilidad en sistemas dinamicos sencillos.


III.CONTENIDOS

1.Conceptos y tecnicas requeridos para optimizacion
1.1.Funciones de dos o mas variables utilizadas en economia y negocios. Dominio. Representacion geometrica. Continuidad.
1.2.Derivadas parciales de primer y de segundo orden. Interpretacion. Relacion con plano tangente. Teorema de Young.
1.3.Formas cuadraticas de dos variables. Signo. Formas indefinidas.
1.4.Derivadas de funciones implicitas. Ecuacion general de la tangente. Elasticidades parciales. Diferenciales.
1.5.Funciones homogeneas y funciones homoteticas aplicadas a las ciencias economicas.

2.Metodos de optimizacion en varias variables sin restricciones
2.1.Optimizacion en dos variables sin restricciones. Condiciones necesarias y condiciones suficientes.
2.2.Puntos optimos locales y globales. Teorema de los valores extremos: su aplicacion para la obtencion de puntos optimos globales.
2.3.Conjuntos convexos. Funciones concavas y convexas. Condiciones de concavidad y convexidad. Tests de la segunda derivada para funciones de dos variables y generalizacion para n variables.

3.Metodos de optimizacion en varias variables con restricciones de igualdad
3.1.Metodo de Lagrange para el caso de dos variables y una restriccion. Interpretacion del multiplicador. Multiples candidatos.
3.2.Explicacion geometrica y explicacion analitica del metodo de Lagrange. Teorema de Lagrange. Condiciones suficientes (suficiencia global y suficiencia local).
3.3.Optimizacion en mas de dos variables. Generalizacion del metodo de Lagrange.
3.4.Funcion de valor y aplicacion de resultados de envolvente. Caso particular: Lema de Shephard.

4.Metodos de optimizacion en varias variables con restricciones de desigualdad
4.1.Problemas de optimizacion en dos variables. Aplicacion practica de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker. Explicacion geometrica.
4.2.Optimizacion en mas de dos variables. Generalizacion de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker.
4.3.Optimizacion con condiciones de no negatividad para las variables. Adecuacion de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker.
4.4.Optimizacion restringida con funciones objetivo no diferenciables en todo su dominio en dos variables: funciones de minimo y de maximo.
4.5.Aplicaciones de estatica comparativa. Funciones de valor y propiedades.

5.Sistemas dinamicos en tiempo discreto
5.1.Ecuaciones en diferencias de primer orden aplicadas a las ciencias economicas. Teorema de existencia y unicidad.
5.2.Ecuaciones en diferencias de primer orden con coeficientes constantes. Solucion. Estados estacionarios y estabilidad. Aplicaciones: modelo de la telara?a, interes compuesto y valor actual descontado.
5.3.Ecuaciones en diferencias de segundo orden. Ecuaciones en diferencias de segundo orden lineales con coeficientes constantes. Solucion (caso homogeneo y caso no homogeneo).
5.4.Ecuaciones en diferencias de segundo orden. Estabilidad. Aplicacion: modelo de crecimiento del multiplicador-acelerador.

6.Sistemas dinamicos en tiempo continuo
6.1.Ecuaciones diferenciales de primer orden aplicadas a las ciencias economicas. Solucion. Teoria cualitativa de ecuaciones diferenciales. Campo de direcciones.
6.2.Ecuaciones diferenciales de variables separables. Metodo para encontrar la solucion.
6.3.Ecuaciones diferenciales de primer orden lineales. Metodo para encontrar la solucion. El problema del valor inicial.
6.4.Teoria cualitativa y estabilidad: diagramas de fase para ecuaciones diferenciales autonomas.
6.5.Introduccion a las ecuaciones diferenciales de segundo orden.


IV.METODOLOGIA PARA EL APRENDIZAJE

-Clases lectivas.

-Ayudantias practicas.

-Tareas practicas grupales


V.EVALUACION DE APRENDIZAJES

-Pruebas escritas: 50%

-Examen final: 30%

-Tareas grupales: 20%


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Sydsaeter, Knut et al. Matematicas para el analisis economico. 2da. edicion. Madrid, Pearson Educacion S.A., 2012.


Complementaria

Arya, Jagdish C. et al. Matematicas aplicadas a la administracion y a la economia. 5ta. edicion. Mexico, Pearson Educacion, 2009.

Chiang, Alpha y Wainwright, Kevin Metodos fundamentales de economia matematica. 4ta. edicion. Mexico DF, McGraw Hill Interamericana, 2006.

Jacques, Ian. Mathematics for Economics and Business. 8va edicion. Edinburgh Gate UK, Pearson Education Limited, 2015.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS / AGOSTO 2019