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CURSO:INTRODUCCION AL ALGEBRA LINEAL
TRADUCCION:INTRODUCTION TO LINEAR ALGEBRA
SIGLA:MAT1279
CREDITOS:10
MODULOS:04
CARACTER:MINIMO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR (CALIFICACION DE 1.0 A 7.0)
DISCIPLINA:MATEMATICAS
PALABRAS CLAVE:MATRICES, TRANSFORMACIONES LINEALES, INVERSA, VALORES Y VECTORES PROPIOS, DETERMINANTES


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

Este curso busca que los estudiantes desarrollen conocimientos basicos del Algebra Lineal y de la teoria de vectores, de manera que le permitan plantear, resolver y analizar distintos tipos de problemas mediante tecnicas vectoriales y matriciales. Ademas, desarrollar en los estudiantes la habilidad de formalizar y comprender razonamientos abstractos.


II.OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

1.Aplicar la operatoria basica de matrices, al planteamiento, resolucion y analisis de problemas.

2.Aplicar las propiedades de determinante y utilizarlas para calcular determinantes, resolver sistemas evaluar inversas.

3.Identificar espacios vectoriales de dimension finita, determinar una base y su dimension, y aplicar al caso particular de los subespacios asociados a una matriz.

4.Distinguir el concepto de transformacion lineal y de la relacion de esta con su matriz asociada.

5.Aplicar las propiedades de valores y vectores propios y del polinomio caracteristico de una matriz para decidir si esta es diagonalizable, y para el calculo de inversa y potencias.


III.CONTENIDOS

1.Vectores.
1.1.Operatoria de vectores en R^n.
1.2.Combinaciones lineales, generadores. Dependencia e independencia lineal.
1.3.Producto escalar de vectores. Norma.
1.4.Vectores unitarios. Conjuntos de vectores ortogonales y ortonormales. Gramm-Schmidt.

2.Matrices.
2.1.Definicion de matriz de n x m. Suma y ponderacion de matrices y sus propiedades.
2.2.Producto de matrices.
2.3.Transposicion de matrices y sus propiedades. Matrices simetricas y antisimetricas.
2.4.Operaciones elementales.
2.5.Matrices Elementales.
2.6.Metodo de Gauss-Jordan. Matriz escalonada y escalonada reducida. Matrices elementales.
2.7.Rango de una matriz.
2.8.Matriz inversa. Propiedades de la inversa.
2.9.Calculo de la inversa usando la ampliada.

3.Sistemas de Ecuaciones.
3.1.Teoremas acerca de la existencia de soluciones de un sistema.
3.2.Sistemas homogeneos y no homogeneos.
3.3.Resolucion de un sistema por eliminacion gaussiana.
3.4.Sistemas cuadrados y resolucion de un sistema usando la inversa.

4.Transformaciones lineales.
4.1.Definicion, ejemplos.
4.2.Teorema de las dimensiones, nucleo e imagen.
4.3.Matriz de una transformacion lineal.
4.4.Matriz de la compuesta. Matriz de la inversa.
4.5.Matriz de cambio de base.

5.Determinantes.
5.1.Definicion y propiedades del determinante.
5.2.Calculo de determinantes.
5.3.Relacion entre determinante y existencia de la inversa.
5.4.Cofactores. Matriz adjunta.
5.5.Desarrollo por cofactores.
5.6.Calculo de la inversa por la adjunta.

6.Valores y vectores propios.
6.1.Definicion de valores y vectores propios. Ecuacion caracteristica.
6.2.Calculo de valores y vectores propios. Multiplicidad algebraica y geometrica.
6.3.Matrices semejantes. Matrices diagonalizables.
6.4.Diagonalizacion.
6.6.Inversa de matrices diagonalizables.
6.7.Diagonalizacion de matrices simetricas.


IV.METODOLOGIA PARA EL APRENDIZAJE

-Clases expositivas.

-Ayudantias.


V.EVALUACION DE APRENDIZAJES

-Interrogaciones

-Controles

-Examen


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Lay, D Algebra lineal y sus aplicaciones, 3? edicion, Mexico, Pearson Education, 2007, 584 pags.


Complementaria

Grossman, S Aplicaciones de Algebra Lineal, 9? edicion, Mexico, Grupo editorial Iberoamericana, 1988, 224 pag.

Hill, R Algebra lineal con Aplicaciones, 3? edicion, Mexico D.F., Prentice Hall. 1997, 441pag.

Kolman & Hill Algebra Lineal, 8? edicion, Mexico, Pearson Education, 2006, 648, pags.

Nakos & Joyner Algebra Lineal con Aplicaciones, 15? edicion, Mexico, Thompson 1999, 666 pags.

Poole, D Algebra Lineal, 2? edicion, Mexico, Thomson 2004, 712 pags.

Strang, G Algebra Lineal y sus Aplicaciones, 9? edicion, Mexico, Fondo Educativo Interamericano. 1982, 454 pags. VI (4) 2009:30-55.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / AGOSTO 2019