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CURSO:COMBINATORIA ALGEBRAICA
TRADUCCION:ALGEBRAIC COMBINATORICS
SIGLA:MAT2885
CREDITOS:10
MODULOS:03
CARACTER:OPTATIVO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
PALABRAS CLAVE:ORDENES PARCIALES,POLIEDROS,TRIANGULACIONES,ARREGLOS DE HIPERPLANOS
NIVEL FORMATIVO:PREGRADO


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

Este programa de estudios aborda diversas ramas de la combinatoria, unificadas a traves del concepto de ordenes parciales. Se espera que las y los estudiantes puedan llegar a relacionar esta disciplina con los politopos, complejos simpliciales, arreglos de hiperplanos y la teoria de matroides a traves de la aplicacion de metodos topologicos, para el calculo de invariantes combinatorios. Las estrategias metodologicas de aprendizaje consideran el desarrollo de catedras y talleres de aplicacion y por su parte la evaluacion se llevara a cabo por medio de pruebas y examenes.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

1.Calcular la funcion de Mobius de varios reticulos conocidos.

2.Calcular invariantes combinatorias utilizando las caracteristicas de Euler.

3.Aplicar herramientas combinatoricas para estudiar la topologia de complejos simpliciales.

4.Analizar la teoria de matroides como un marco unificador de grafos y espacios vectoriales.

5.Describir todos los f-vectores de politopos simples.


III.CONTENIDOS

1.Conjuntos parcialmente ordenados.
1.1.Funcion de Mobius.
1.2.Reticulos distributivos.
1.3.Polinomio caracteristico.

2.Poliedros.
2.1.Caras y f-vectores.
2.2.Relacion de Euler y de Dehn-Sommerville.
2.3.Teorema de la cota superior.

3.Matroides.
3.1.Reticulos geometricos.
3.2.Axiomas de independencia, bases, y circuitos.
3.3.Arreglos de hiperplanos.
3.4.Polinomio de Tutte.

4.Complejos simpliciales.
4.1.Vectores de caras.
4.2.Descascaramientos.
4.3.Anillos de Stanley-Reisner.


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

-Catedra.

-Taller.


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

-Tareas basadas en texto: 25%

-Pruebas escritas: 50%

-Examen escrito final: 25%


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Beck, y Sanyal, R. Combinatorial Reciprocity Theorems, American Mathematical Society, 2018.

Sagan, B.Combinatorics: the art of counting, American Mathematical Society, 2020.

Thomas, Rekha. Lectures in geometric combinatorics. Student Mathematical Library 33. IAS/Park City Mathematical Subseries. Providence, RI: American Mathematical Society(AMS)


Complementaria

Stanley, R. An Introduction to Hyperplane Arrangements , IAS/Park City Mathematics Series Volume 14, 2004.

Stanley, R. Enumerative Combinatorics Vol 1, Cambridge studies in advanced mathematics, 2011.

Klee, S. y Novik, Isabella. Face enumeration on simplicial complexes, IMA,volume 159.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / JUNIO 2024