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CURSO:VARIABLE COMPLEJA
TRADUCCION:COMPLEX VARIABLES
SIGLA:MAT2704
CREDITOS:10 UC
MODULOS:03
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
PALABRAS CLAVE:FUNCIONES HOLOMORFAS, RESIDUOS, MAPEOS CONFORMES.
NIVEL FORMATIVO:PREGRADO


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

En este curso se estudian los resultados basicos acerca de funciones holomorfas. Se consideran las propiedades diferenciales, integrales y geometricas de dichas funciones. Para ello se contemplan, tanto clases como ayudantias, donde se promueve la participacion activa y constructiva del estudiante, asi como la habilidad de jugar con conceptos matematicos y pensar matematicas con otros. Las evaluaciones estan orientadas a la solucion creativa de problemas matematicos, asi como a adoptar el estilo de oralidad y escritura de la disciplina.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

1.Analizar las principales definiciones y teoremas del analisis complejo.

2.Construir demostraciones usando las propiedades fundamentales de las funciones holomorfas.

3.Resolver problemas que involucran funciones de variable compleja tanto desde el punto de vista analitico como geometrico.

4.Organizar conocimiento matematico en el discurso a partir de la escritura de textos disciplinares identificando los problemas que surgen en el proceso de lectura y escritura.

5.Divulgar conocimiento matematico a sus pares y profesores a traves de la articulacion de un discurso oral identificando los problemas que surgen en el proceso.

6.Dialogar efectiva y constructivamente en equipos de trabajo resolviendo exitosamente problemas matematicos de manera colaborativa en el ambito del analisis complejo.


III.CONTENIDOS

1.Funciones holomorfas.

2.Existencia de primitivas y formulas integrales de Cauchy.

3.Ceros, polos y singularidades.

4.Residuos.

5.Temas opcionales: teorema de Montel, demostracion del Teorema del Mapeo de Riemann, Teorema de Runge, Productos infinitos y demostracion del Teorema de Factorizacion de Weierstrass.


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

-Clases expositivas.

-Resolucion de problemas.

-Exposiciones orales.

-Reportes escritos.

-Trabajo en grupos.


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

-Pruebas escritas.

-Examen final escrito.

-Exposicion oral en grupo.

-Reporte escrito asociado a exposicion oral.


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Theodore Gamelin, Complex Analysis, Second edition, Springer 2003.

Elias Stein Complex Analysis, Princeton Lectures in Analysis, No. 2.


Complementaria

Lars Ahlfors Complex Analysis: An Introduction to The Theory of Analytic Functions of One Complex Variable, 3rd (third) Edition Hardcover, January 1, 1980.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / AGOSTO 2021