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CURSO : TEORIA DE INTEGRACION
TRADUCCION : INTEGRATION THEORY
SIGLA : MAT253I
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 03
REQUISITOS : MAT251I
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA


I. DESCRIPCION

Entregar los conceptos esenciales de la teoria de la medida de Lebesgue en R, y las nociones mas finas de
diferenciacion e integracion.


II. OBJETIVOS

Al finalizar el curso el alumno sera capaz de:

1. Entender y aplicar la nocion de medida de un conjunto en un contexto abstracto.
2. Conocer y aplicar los teoremas de convergencia de integrales.
3. Entender y aplicar la nocion de integral de Lebesgue y reconocer los espacios L^p y sus propiedades.


III. CONTENIDOS

1. Medida de Lebesgue en R.
1.1. Algebra, algebra, medidas.
1.2. Medida exterior.
1.3. Conjuntos medibles y medida de Lebesgue.
1.4. Conjuntos no medibles.
1.5. Funciones medibles.
1.6. Los tres principios de Littlewood.

2. La integral de Lebesgue.
2.1. Repaso de la integral de Riemann.
2.2. Integral de Lebesgue de funciones acotadas en conjuntos de medida finita.
2.3. La integral de funciones positivas.
2.4. La integral de Lebesgue general.
2.5. Criterio para la existencia de la integral de Riemann.
2.6. Convergencia en medida.

3. Diferenciacion e integracion.
3.1. Diferenciacion de funciones monotona.
3.2. Funciones de variacion acotada.
3.3. Diferenciacion de una integral.
3.4. Funciones absolutamente continuas.
3.5. Funciones convexas.

4. Los espacios de Banach Clasicos.
4.1. Los espacios Lp.
4.2. Las desigualdades de Holder y Minkowski.
4.3. Convergencia y completitud.

5. Topicos adicionales.
5.1. Medida en espacio producto, teorema de Fubini.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / Junio de 2009
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5.2. Teorema de Radon Nikodym


IV. METODOLOGIA

Modulos semanales:
- Catedras: 2
- Ayudantia: 1

El curso se realiza utilizando metodologias de ense?anza centradas en el alumno que permitan a los
estudiantes desarrollar las competencias definidas en los objetivos del curso.

Este curso esta dise?ado de forma tal que el alumno dedique al estudio personal un promedio de 6 hrs. a la
semana.


V. EVALUACION

Las evaluaciones pueden ser por medio de pruebas, proyectos y/o tareas.


VI. BIBLIOGRAFIA

Textos Minimos

Royden, H.L. Real Analysis. Mcmillan, 1988.




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