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CURSO : ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
TRADUCCION : PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
SIGLA : MAT250I
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 03
REQUISITOS : MAT1640 y MAT251I
CARÁCTER : OPTATIVO DE PROFUNDIZACION
DISCIPLINA : MATEMATICA


I. DESCRIPCION

El curso presenta las ecuaciones clasicas en derivadas parciales de la fisica y matematica, como las leyes de
conservacion de primer orden, las ecuaciones de Laplace y Poisson, la ecuacion del calor y la ecuacion de
ondas.


II. OBJETIVOS

1. Comprender los conceptos basicos de las leyes de conservacion de primer orden. Esto incluye, entre
otras cosas, el metodo de las caracteristicas, las ondas de choque y de rarefaccion.
2. Comprender los conceptos basicos de las ecuaciones de las ecuaciones de Laplace y Poisson. Esto
incluye, entre otras cosas, la propiedad de la media para funciones armonicas, el principio del maximo
y las formulas clasicas de representacion usando funciones de Green.
3. Comprender los conceptos basicos de la ecuacion del calor, entre ellos el principio del maximo.
4. Comprender los conceptos basicos de la ecuacion de ondas. Esto incluye dominios de influencia, el
metodo de descenso de dimension, y los principios de Duhamel y Huygens.


III. CONTENIDOS

1. Ecuaciones Lineales y Cuasi-lineales de primer orden.
1.1 Caracteristicas.
1.2 Existencia y unicidad.
1.3 Leyes de conservacion.
1.4 Aplicaciones.

2. Ecuacion de Lapace.
2.1 Funciones armonicas.
2.2 Separacion de variables.
2.3 Formula de Poisson.
2.4 Principio del maximo.
2.5 Problema de Neumann.

3. Ecuacion de onda.
3.1 Ecuacion unidimensional.
3.2 Dominio de dependencia e influencia.
3.3 Ecuacion en R3.
3.4 Ecuacion en R2 por el metodo del descenso.
3.5 Ecuacion en regiones acotadas.
3.6 Ecuacion no homogenea. Principio de Duhamel.

4. Ecuacion del calor.
4.1 Ecuacion unidimensional.
4.2 Principio del maximo.
4.3 Ecuacion en R2 y R3.



PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / Noviembre 2012
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IV. METODOLOGIA

- Clases expositivas.
- Ayudantias.


V. EVALUACION

- Pruebas.
- Tareas.
- Examen.


VI. BIBLIOGRAFIA

John, F. Partial Differential Equations. 4? Ed. New York, Springer, 1982.

Weinberger, H. F. A First Course in Partial Differential Equations. New York, Dover,
1995.

Zachmanoglou, E. C. & D. W. Thoe Introduction to Partial Differential Equations with Applications.
New York, Dover, 1987.




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