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CURSO : NUMEROS
TRADUCCION : NUMBERS
SIGLA : MAT1920
CREDITOS : 10
MODULOS : 04
REQUISITOS : SIN REQUISITOS
TIPO DE ASIGNATURA : CATEDRA
CALIFICACION : ESTANDAR
DISCIPLINA : MATEMATICA


I. DESCRIPCION

El curso, de caracter teorico, esta orientado a desarrollar las competencias disciplinares matematicas necesarias para el conocimiento profundo de la matematica escolar. Los estudiantes lograran comprender los fundamentos matematicos de los numeros naturales y enteros, de las fracciones y los racionales, asi como aspectos introductorios de los numeros reales, poniendo especial enfasis en las distintas representaciones, operaciones y sus algoritmos, asi como tambien su uso y aplicacion concreta a traves del planteamiento y resolucion de problemas, y del analisis critico de dicho proceso.


II. OBJETIVOS

1. Reconceptualizar los distintos sistemas numericos (naturales, enteros, fracciones, reales), a traves del estudio de sus propiedades y del analisis de sus similitudes y diferencias.

2. Utilizar conceptos matematicos para verificar y probar propiedades en los distintos sistemas numericos.

3. Analizar las propiedades fundamentales de los sistemas de representacion posicional de los numeros y de los algoritmos usados en sus operaciones, para comparar las ventajas y desventajas entre estos.

4. Aplicar los fundamentos del pensamiento algebraico para representar, generalizar y modelar relaciones aritmeticas.

5. Evaluar diversos argumentos y razonamientos matematicos presentes en el calculo y resolucion de problemas con numeros y sus operaciones


III. CONTENIDOS

1. Los numeros naturales.

1.1 Razonamiento inductivo y formulacion de conjeturas.

1.2 Razonamiento deductivo y tipos de demostraciones.

1.3 Propiedades: ordenar y contar.

1.4 Representaciones: modelo discreto (puntos), modelo continuo (segmentos).

1.5 Sistema posicional. Base 10 y base 2. Representaciones en otras bases.

1.6 Operaciones en los numeros naturales: algoritmos y propiedades.

1.6.1 Adicion y sustraccion.

1.6.2 Multiplicacion y division.

1.6.3 Propiedades de las operaciones.

1.6.4 Expresiones matematicas, uso de lenguaje algebraico, patrones y generalizacion.

1.7 Orden y sus propiedades.

1.8 Divisibilidad: conceptos basicos y teoremas importantes.

1.8.1 Algoritmo de la division.

1.8.2 Definicion y propiedades basicas de divisibilidad.

1.8.3 Reglas de divisibilidad: 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10.

1.8.4 Maximo comun divisor y minimo comun multiplo. El algoritmo de Euclides. Algoritmo extendido de Euclides.

1.8.5 Numeros primos y descomposicion prima. Teorema fundamental de la aritmetica.


2. Los numeros racionales positivos.

2.1 Representaciones (parte todo, medida, recta numerica). Construccion geometrica.

2.2 Fracciones, razones y porcentaje.

2.3 Operatoria y algoritmos. Propiedades.

2.4 Orden. Densidad.

2.5 Representacion decimal periodica y operaciones.


3. Los numeros positivos y negativos.

3.1 Representaciones de enteros y racionales positivos y negativos y construccion geometrica sobre la recta.

3.2 El cero y los inversos aditivos.

3.3 Operaciones y sus propiedades. La ?regla de los signos?.

3.4 Orden y sus propiedades.


4. La recta real.

4.1 Ejemplos de irracionales: decimales no periodicos y ejemplos geometricos (e.g. raiz cuadrada de 2).

4.2 Representaciones en la recta numerica.

4.3 Operaciones.

4.4 Orden en los reales y operaciones.


IV. METODOLOGIA

- Clases expositivas.
- Ayudantias.


V. EVALUACION

- Controles.
- Actividades de resolucion de problemas.
- Pruebas escritas.


VI. BIBLIOGRAFIA

Minima:

Lewin, R. et al. Numeros. ReFIP Matematica. Recursos para la Formacion Inicial de Profesores de Educacion Basica. Santiago: Ediciones SM, 2014.


Complementaria:

Beckman, S. Mathematics for Elementary Teachers. Pearson-Addison-Wesley, 2010.

Lewin, R. Sistemas numericos. Santiago: Facultad de Matematicas, PUC, 2010.

Sowder, J., L. Sowder y S. Nickerson. Reconceptualizing Mathematics for elementary mathematics teachers. W. H. Freeman and Company, 2010.



PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / Enero 2016