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CURSO : CALCULO II
TRADUCCION : CALCULUS II
SIGLA : MAT1620
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 05
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA


I. DESCRIPCION

El curso proporciona los conceptos fundamentales de las aplicaciones de la integral a diversos problemas de ingenieria, del analisis y calculo de series y sucesiones, de geometria vectorial, y del analisis de curvas planas y en el espacio.


II. OBJETIVOS

1. Aplicar las tecnicas de integracion por partes y por sustitucion en casos de complejidad mediana.
2. Relacionar los conceptos de derivada e integral a traves del teorema fundamental.
3. Aplicar el concepto de integral definida para calcular areas y momentos de regiones del plano.
4. Evaluar volumenes de revolucion o de solidos por secciones transversales mediante integrales.
5. Aplicar los criterios basicos de convergencia de series e integrales impropias.
6. Entender el concepto y saber calcular el radio de convergencia de una serie de potencias.
7. Comprender geometricamente y analiticamente el concepto de dependencia e independencia lineal en el plano y el espacio.
8. Conocer las ecuaciones parametricas, vectoriales y cartesianas de restas y planos en el espacio.
9. Saber operar y conocer las propiedades del producto punto y el producto cruz.
10. Entender el concepto de proyeccion vectorial y saber como calcularla.
11. Manejar los conceptos basicos de las parametrizaciones de curvas en el espacio, cambios de parametros y arcoparametro.


III. CONTENIDOS

1. Aplicaciones de la Integral.
1.1. Calculo de areas.
1.2. Calculo de volumenes de rotacion y por secciones transversales.
1.3. Calculo de momentos y de centroides.
1.4. Coordenadas polares, representacion de curvas en polares, area en polares.
1.5. Integracion aproximada.

2. Sucesiones y Series.
2.1. Series numericas y definicion de convergencia.
2.2. Criterios de comparacion para series de terminos positivos, criterio de la integral, criterios de la razon, criterio del cuociente; series alternantes.
2.3. Series de potencia, radio de convergencia, reglas de derivacion e integracion, ejemplos.
2.4. Series de Taylor.

3. Geometria Vectorial.
3.1. Vectores, representacion geometrica, paralelismo, suma y ponderacion.
3.2. Ecuaciones parametricas de rectas y planos
3.3. Concepto de combinaciones lineales.
3.4. Ecuaciones cartesianas de planos y rectas.
3.5. Producto punto en R2, R3.
3.6. Producto cruz.
3.7. Propiedades elementales.
3.8. Perpendicularidad.
3.9. Producto caja.
3.10. Caracterizacion de dependencia lineal de 3 vectores.
3.11. Ecuaciones de rectas y planos en forma normal.
3.12. Proyecciones.

4. Curvas.
4.1. Definicion, parametrizaciones, vector tangente, ejemplos.
4.2. Cambio de parametrizacion y arcoparametro.
4.3. Curvas planas: vector normal, curvatura, aceleraciones tangencial y normal (ecuaciones de la cinematica), ejemplos.
4.4. Curvas en coordenadas polares.
4.5. Curvas en el espacio: curvatura y torsion, ejemplos, ecuaciones de Frenet-Serret.


IV. METODOLOGIA

- Catedras.
- Laboratorios.
- Ayudantias.


V. EVALUACION

- Pruebas;
- Proyectos y/o;
- Tareas.


VI. BIBLIOGRAFIA

Textos Minimos

James Stewart Calculo, trascendentes tempranas, 4th Edition. Ed. Thomson.


Textos Complementarios

Apostol Calculus. Ed. Reverte, 1965.

Courant & John Introduccion al Calculo y al Analisis Matematico. Ed. Limusa, 1971.

Edwards & Penney Calculo con Geometria Analitica. Ed. Prentice Hall.

Freyhoffer & Maturana Calculo Diferencial e Integral. Ed. Universitaria U.C.

Spiegel Calculo Superior. Shaum,1963.




PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / Mayo 2013