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CURSO:INTRODUCCION AL ALGEBRA
TRADUCCION:INTRODUCTION TO ALGEBRA
SIGLA:MAT1204
CREDITOS:12 UC
MODULOS:05
CARACTER:MINIMO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
PALABRAS CLAVE:INDUCCION, CONJUNTO, CARDINALIDAD, DIVISIBILIDAD, OPERACION BINARIA, GRUPO
NIVEL FORMATIVO:PREGRADO


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

Este curso estudia nociones elementales en logica proposicional, teoria de conjuntos y estructuras algebraicas basicas, lo cual es base fundamental para escribir demostraciones y argumentos matematicos correctos. Para ello se contemplan, tanto clases como ayudantias, donde se promueve la participacion activa y constructiva del estudiante, asi como la habilidad de jugar con conceptos matematicos y pensar matematicas con otros. Las evaluaciones estan orientadas a la solucion creativa de problemas matematicos, asi como a adoptar el estilo de escritura de la disciplina.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

1.Analizar definiciones y teoremas basicos de teoria de conjuntos.

2.Construir demostraciones en base a la logica proposicional en el contexto de objetos algebraicos.

3.Construir funciones entre conjuntos para estudiar sus cardinalidades.

4.Aplicar tecnicas de induccion en la resolucion de problemas.

5.Utilizar aritmetica modular en la resolucion de problemas que involucren divisibilidad.

6.Distinguir los distintos tipos de funciones entre conjuntos.

7.Ejemplificar relaciones de equivalencias que aparecen en diversos conjuntos.

8.Analizar las propiedades fundamentales de las operaciones binarias y grupos.

9.Decodificar el estilo matematico la lectura y comprension del enunciado de problemas.

10.Elaborar textos que reportan razonamiento matematico utilizando el estilo propio de la disciplina.

11.Demostrar actitudes de respeto, escucha y valoracion de las opiniones de otros para favorecer el trabajo colaborativo entre pares en el ambito del algebra.


III.CONTENIDOS

1.Logica proposicional y tecnicas de demostracion.

2.Principio de induccion, progresiones, sumatoria, teorema del binomio.

3.Introduccion a la teoria de conjuntos, relacion de equivalencia.

4.Funciones.

5.Cardinalidad finita e infinita.

6.Divisibilidad en los numeros enteros y aritmetica modular.

7.Operaciones binarias y concepto de grupo.


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

-Clases expositivas.

-Resolucion de problemas.

-Discusiones breves grupales en clases.

-Aprendizaje entre pares.


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

-Pruebas escritas.

-Examen final escrito.


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Eccles, P. An introduction to mathematical reasoning, Cambridge University Press, 1997.


Complementaria

Armstrong, M. A., Groups and Symmetry, Springer Verlag, 1988.

Cardenas, H., Lluis, E., Raggi, F. y Tomas, F. Algebra superior, Editorial Trillas, 1990.

Chartrand, G., Polimeni, A. y Zhang, P. Mathematical proofs, Pearson Education, Third edition, 2013.

Goles, E. Algebra, Dolmen, 1993.

Hammack, R., Book of Proof, Edition 2.2, 2013.

Rosen, K. Discrete Mathematics, Mc Graw-Hill, Seventh edition, 2012.

Smullyan, R. La dama o el tigre, Catedra, Septima edicion, 2004.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / AGOSTO 2021