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CURSO:ALGEBRA Y GEOMETRIA
TRADUCCION:ALGEBRA AND GEOMETRY
SIGLA:MAT1103
CREDITOS:10
MODULOS:05
CARACTER:MINIMO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
PALABRAS CLAVE:FUNCIONES,TRIGONOMETRIA,GEOMETRIA ANALITICA, NUMEROS COMPLEJOS,ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
NIVEL FORMATIVO:PREGRADO


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

El curso aborda los temas de numeros y funciones reales, algebra de polinomios, trigonometria, conceptos basicos de numeros complejos, funciones sobres los numeros naturales, los fundamentos de geometria analitica en el plano, y los conceptos basicos de estructuras algebraicas.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Proporciona al estudiantado los conocimientos basicos del algebra superior, la trigonometria y la geometria analitica plana. Nivelar a los alumnos en cuanto a los conocimientos basicos necesarios para enfrentar el curso de calculo diferencial. Conocer las estructuras algebraicas principales, anillos, cuerpos y grupos. Al finalizar el curso el alumno sera capaz de:

1.operar y saber reconocer las soluciones de desigualdades reales;

2.calcular la composicion e inversas de funciones reales;

3.saber reconocer graficos de funciones reales polinomiales, trigonometricas, exponenciales y logaritmicas;

4.aplicar leyes trigonometricas;

5.resolver ecuaciones trigonometricas basicas;

6.operar con numeros complejos;

7.reconocer sumatorias y saber expresar en terminos de sumatorias sumas dadas;

8.aplicar el teorema del binomio;

9.comprender demostraciones basadas en el principio de induccion;

10.determinar los elementos principales de parabolas, elipses e hiperbolas centradas;

11.reconocer conicas por sus ecuaciones;

12. reconocer estructuras algebraicas de grupo, anillo y cuerpo;

13. conocer algunas aplicaciones de la teoria de grupos.


III.CONTENIDOS

1.Numeros Reales
1.1.Orden,valor absoluto,distancia,intervalos.
1.2.Desigualdades con valores absolutos.

2.Funciones Reales
2.1.Definicion, dominio y recorrido.
2.2.Representacion numerica, grafica y algebraica.
2.3.Periodicidad y simetrias.
2.4.Asintotas verticales y horizontales.
2.5.Traslacion y dilatacion.
2.6.Composicion de funciones, funcion inversa.

3.Polinomios
3.1.Algebra de polinomios.
3.2.Raices.
3.3.Factorizacion y algoritmo de division.

4.La Exponencial y el Logaritmo
4.1.Definicion y propiedades basicas, graficos.
4.2.Ecuaciones exponenciales y logaritmicas.

5.Trigonometria
5.1.Funciones trigonometricas en el circulo.
5.2.Graficos y periodicidad.
5.3.Relaciones fundamentales: funciones de angulos compuestos y leyes de prostaferesis.
5.4.Funciones inversas y ecuaciones trigonometricas.
5.5.Teoremas del Seno y Coseno.
5.6.Resolucion de problemas aplicados.

6.Numeros Complejos
6.1.Representacion cartesiana y polar.
6.2.Suma y producto.
6.3.Raices Complejas de Polinomios.Teorema Fundamental del Algebra.

7.Funciones de N en R
7.1.Sucesiones.
7.2.Recursividad.
7.3.Progresiones aritmeticas y geometricas.
7.4.Induccion.
7.5.Sumatorias.
7.6.Teorema del Binomio.

8.Geometria Analitica del Plano
8.1.Representacion cartesiana de puntos en el plano, distancia.
8.2.Ecuaciones principales y generales de rectas, pendiente, rectas paralelas y perpendiculares.
8.3.Conicas centradas: definicion, focos, asintotas, propiedades.
8.4.Traslacion y rotacion de conicas.

9.Estructuras Algebraicas
9.1.Anillos.Ejemplos.Isomorfismo de anillos. Subanillos e ideales.Homomorfismos.
9.2.Cuerpos. Ejemplos. Cuerpo de cuocientes. Extensiones algebraicas de los racionales.
9.3.Grupos. Ejemplos. Isomorfismo. Subgrupos. Teorema de Lagrange. Homomorfismos.


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

Se realizaran 3 modulos semanales de clases expositivas y dos modulos semanales de ayudantias. No tiene laboratorio.


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

La evaluacion sera por medio de pruebas escritas y un examen final.


VI.BIBLIOGRAFIA

Texto Guia

J. Stewart, Precalculo,3a Edicion,Thomson, 2001.

I. N. Herstein, Algebra Abstracta,Grupo Editorial Iberoamerica, 1988.


Textos Complementarios

Sullivan, Algebra y Trigonometria,7a Edicion,Pearson Prentice Hall, 2006.

E. Swokowski y Cole, A.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / 2022