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CURSO : RAZONAMIENTO MATEMATICO
TRADUCCION : MATHEMATICAL REASONING
SIGLA : MAT1033
CREDITOS : 10
MODULOS : 04
REQUISITOS : SIN REQUISITOS
TIPO DE ASIGNATURA : CATEDRA
CALIFICACION : ESTANDAR
DISCIPLINA : MATEMATICA


I. DESCRIPCION

El curso se plantea como una aproximacion matematica a los modelos de las ciencias de la salud. Los procedimientos y conceptos formales se ilustran con situaciones practicas reales. El curso introduce al alumno al uso de tecnologia grafica como parte del proceso del pensamiento matematico y se desarrollan actividades teoricas y practicas con aplicaciones orientadas a desarrollar las herramientas matematicas necesarias para la comprension de fenomenos fisicos, quimicos, biologicos y medicos.


II. OBJETIVOS

General:

1. Comprender y aplicar las herramientas matematicas necesarias para la compresion de fenomenos fisicos, quimicos, biologicos y medicos.


Especificos:

1. Comprender los elementos basicos del calculo y sus aplicaciones a otras areas del conocimiento como la biologia, fisica y ciencias de la salud.

2. Comprender los fundamentos del pensamiento matematico y la metodologia de la modelacion matematica para enfrentar situaciones de la realidad.

3. Conocer algunas herramientas computacionales que permiten enfrentar de mejor manera la solucion de problemas matematicos.

4. Valorar el uso de herramientas matematicas para comprender la fisiologia humana desde una aproximacion cuantitativa.


III. CONTENIDOS

1. Funciones y modelos matematicos

1.1 Funciones numerica, grafica y algebraica.

1.2 Modelos lineales y rectas.

1.3 Crecimiento exponencial.

1.4 Funciones polinomiales.

1.5 La sucesion de Fibonacci y el crecimiento de poblacion.

1.5 Funciones inversas y logaritmos.

1.6 Funciones periodicas. Ondas y funciones trigonometricas.

1.7 Modelacion de fenomenos con funciones de este capitulo.


2. Derivadas.

2.1 Limites.

2.2 Derivada en un punto, recta tangente.

2.3 Velocidad y razon de cambio.

2.4 Funcion derivada.

2.5 Derivadas de exponencial, seno y coseno.

2.6 Reglas de derivacion: suma, producto, composicion, funcion inversa.

2.6 Modelacion de fenomenos con las herramientas de este capitulo.


3. Los modelos de crecimiento y la derivada.

3.1 Relacion entre el modelo infinitesimal de crecimiento y el comportamiento de la funcion. Signo de la derivada y crecimiento.

3.2 Crecimiento lineal y derivada constante, crecimiento exponencial y derivada proporcional a la funcion.


4. Integral definida.

4.1 Area de bajo una curva.

4.2 Teorema fundamental del Calculo y tecnicas de integracion.

4.3 Nociones de integracion numerica.

4.4 Nociones de ecuaciones diferenciales de la forma dy/dx=f(x).


5. Contenidos adicionales.

5.1 Prescripcion de dosis efectiva y segura.

5.2 Distribucion de recursos.

5.3 Medicion del flujo cardiaco.

5.4 Cinetica de reacciones quimicas.

5.5 Otros modelos de las Ciencias de la Salud.


IV. METODOLOGIA

- Clases expositivas.
- Ejercicios practicos.
- Trabajos grupales.
- Laboratorios computacionales.
- Charlas de expertos.


V. EVALUACION

- 3 Pruebas integrales: 40%
- Controles: 20%
- Laboratorios: 10%
- Examen final: 30%
- Asistencia minima a laboratorios: 100%


VI. BIBLIOGRAFIA

Minima:

Riera, G. y R. Preiss. Modelos del Calculo para las Ciencias Medicas. Santiago: Ediciones Universidad Catolica de Chile, 2005.


Complementaria:

Stewart, James. Calculo de una variable, trascendentes tempranas. Cengage, 2009.



PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / Octubre 2015