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CURSO:APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Y ANALISIS FUNCIONAL EN INGENIERIA
TRADUCCION:FUNCTIONAL ANALYSIS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS APPLICATIONS IN ENGINEERING
SIGLA:IMT3130
CREDITOS:10 UC / 6 SCT
MODULOS:O3
CARACTER:OPTATIVO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
DISCIPLINA:INGENIERIA ? MATEMATICA
PALABRAS CLAVE:TEORIA DE HOMOGENEIZACION, DINAMICA DE SISTEMAS, SEPARACION DE VARIABLES, ANALISIS ARMONICO EN EDP, ELEMENTOS FINITOS, ELEMENTOS DE BORDE, METODOS NUMERICOS.
NIVEL FORMATIVO:MAGISTER


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

En este curso los estudiantes aplicaran los conocimientos adquiridos en los cursos de ecuaciones diferenciales parciales y analisis funcional mediante la resolucion de problemas de la ingenieria moderna. Para esto, los alumnos analizaran los diferentes metodos numericos y lenguajes de programacion cientifica.


II.OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

1.Aplicar los resultados teoricos adecuados para la resolucion y analisis de problemas de ecuaciones diferenciales parciales.

2.Proponer metodos numericos en funcion de la problematica de modelamiento matematico en ciencia e ingenieria que se desea resolver.

3.Programar los distintos metodos usando distintos lenguajes como Matlab, Python, entre otros, en funcion del problema de simulacion numerica de ecuaciones diferenciales parciales en ciencia e ingenieria que se desea resolver.


III.CONTENIDOS

1.Introduccion a la programacion cientifica, paquetes y librerias en Python.

2.Repaso de elementos de analisis funcional y EDP.
2.1.Completitud y Convexidad.
2.2.Aplicaciones a la teoria de homogeneizacion, materiales compuestos y dise?o optimo.
2.3.Distribuciones, Espacios de Sobolev y espacios de Hilbert.
2.4.Formulacion debil y lema de Lax-Milgram.
2.5.Aplicaciones del lema de Lax-Milgram.
2.6.Teoria de semigrupos de operadores, y su aplicacion a la dinamica de sistemas.

3.Introduccion al Analisis armonico aplicado.
3.1.Descomposicion en series de Fourier.
3.2.Separacion de variables.
3.3.La transformada de Fourier y la FFT.
3.4.La funcion maximal de Hardy Littlewood.
3.5.Aproximacion por funciones armonicas.
3.6.Aplicaciones del Analisis armonico en EDP.

4.Metodos numericos para la resolucion de ecuaciones diferenciales parciales.
4.1.Motivacion al uso de metodos numericos para la resolucion de EDPs.
4.2.Ejemplos de problematicas resolubles a traves de EDPs.
4.3.Metodos de Galerkin-Petrov y Galerkin-Bubnov.
4.4.Metodo de las diferencias finitas.
4.5.Metodo de los elementos finitos.
4.6.Metodos espectrales.
4.7.Metodo de elementos de borde

5.Teoria e Implementacion del Metodo de Elementos de Frontera.
5.1.Funciones de Green, formula de representacion.
5.2.Ecuaciones Integrales en la frontera.
5.3.Operadores Integrales.
5.4.Aplicaciones para las ecuaciones de Laplace y Helmholtz.

6.Problemas Parabolicos e Hiperbolicos
6.1.Formulacion debil.
6.2.Estimaciones de energia.
6.3.Existencia y Unicidad.
6.4.Metodo de Crank-Nicholson para problemas temporales.


IV.METODOLOGIA PARA EL APRENDIZAJE

-Clases expositivas.

-Ejercicios teoricos y practicos.


V.EVALUACION DE APRENDIZAJES

-Interrogaciones: 60%

-Tareas de practica y teoria: 10%

-Pre-informe: 10%

-Informe final: 20%


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Allaire, G. (2007). Numerical Analysis and Optimization: An Introduction to Mathematical Modelling and Numerical Simulation. Numerical Mathematics and Scientific Computation. Oxford University Press.

Elsherbeni, A. Z. & V. Demir. (2009). The finite-difference time-domain method for electromagnetics with MATLAB simulations. SciTech Pub.

Langtangen, H. P. (2011). A Primer on Scientific Programming with Python. Texts in Computational Science and Engineering. Springer.

Quarteroni, A. & A. Valli. (1994). Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Springer-Verlag.

G.H. Golub, K.W. Morton, R. Jeltsch, W.A. Light, and E. S uli (2007). Numerical Mathematics and Scientific Computation. Oxford University Press.

Complementaria

No aplica.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERIA / NOVIEMBRE 2018