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CURSO : ALGEBRA LINEAL NUMERICA
TRADUCCION : NUMERICAL LINEAR ALGEBRA
SIGLA : IMT2111
CREDITOS : 10
MODULOS : 03
REQUISITOS : MAT2605 o MAT280I
TIPO DE ASIGNATURA : CATEDRA
CALIFICACION : ESTANDAR
DISCIPLINA : INGENIERIA


I. DESCRIPCION

El curso introduce a los estudiantes en metodos avanzados de resolucion numerica de problemas del algebra lineal, siendo capaces de implementar, estudiar y mejorar dichos en funcion de las aplicaciones concretas a resolver. Esta rama del analisis numerico constituye una parte fundamental de la ingenieria y la solucion los problemas de ciencias de la computacion, tratamiento de se?ales, simulaciones en ciencias de materiales, biologia estructural, mineria de datos, bioinformatica, dinamica de fluidos, entre muchas otras areas.


II. OBJETIVOS

1. Comprender los conceptos teoricos y practicos del algebra lineal numerica.

2. Programar y estimar el numero de iteraciones y la tasa de convergencia esperada para distintos metodos iterativos.

3. Aproximar los valores propios para una matriz sopesando la existencia de valores espurios de acuerdo al metodo utilizado.

4. Identificar e implementar la mejor tecnica de resolucion para un problema lineal en vista de las propiedades de las matrices resultantes.

5. Resolver numericamente sistemas matriciales con distintas caracteristicas, a traves de la programacion y el lenguaje tecnico de esta.

6. Comparar distintas tecnicas de calculo de valores propios para problemas en ciencias de la ingenieria, a traves del uso de paquetes disponibles.


III. CONTENIDOS

1. Fundamentos (descomposiciones QR y de valores singulares).

2. Resolucion de sistemas de ecuaciones lineales (condicionamiento de matrices, el metodo de gradientes conjugados, metodos de Krylov, pre-condicionamiento de matrices).

3. Problemas de valores propios (metodo QR, Lanczos).

4. Aplicaciones (sistemas lineales y problemas de valores propios por elementos finitos).


IV. METODOLOGIA

- Clases expositivas.
- Ayudantias.


V. EVALUACION

- Pruebas escritas: 60%
- Tareas semanales: 20%
- Proyecto realizado a lo largo del semestre: 20%


VI. BIBLIOGRAFIA

Minima:

Demmel, J. Applied Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997.

Golub, G. y C. Van Loan. Matrix Computations. John Hopkins U. Press, 1996.

Trefethen, L. y D. Bau III. Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997.



PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA / Noviembre 2015