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CURSO : INTRODUCCION A LA INGENIERIA MATEMATICA
TRADUCCION : INTRODUCTION TO MATHEMATICAL ENGINEERING
SIGLA : IMT1001
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 03
REQUISITOS : CorReq. MAT1630 y CorReq. MAT1640
CARÁCTER : OPTATIVO
DISCIPLINA : INGENIERIA


I. DESCRIPCION

Este curso constituye una exploracion de algunos metodos y principios que rigen la ingenieria matematica.
Los estudiantes profundizaran ciertos conceptos matematicos necesarios para sustentar esta introduccion y
realizaran numerosas experiencias computacionales utilizando Python y Matlab para conocer las distintas
herramientas utilizadas en la resolucion diversos problemas practicos en ingenieria.


II. OBJETIVOS

1. Comprender los objetivos de la ingenieria matematica desde sus distintas areas.
2. Comprender conceptos basicos de la teoria de integracion y analisis real.
3. Formular y modelar matematicamente problemas basicos en ingenieria de caracter deterministico y
aleatorio.
4. Resolver mediante metodos numericos problemas sencillos entendiendo las limitaciones de los
mismos.


III. CONTENIDOS

1. Introduccion al modelamiento matematico.
1.1 Algunos problemas concretos en ciencias de la ingenieria y otras areas.
1.2 Formulacion matematica: del problema al modelo.
1.3 Hipotesis, teoremas y demostraciones.
1.4 Sobre las limitaciones de los modelos.

2. Conceptos basicos de analisis real y teoria de la integracion.
2.1 Conceptos basicos de medida, continuidad, etc.
2.2 Integral de Lebesgue y teoremas ilustres.
2.3 Clases y espacios de funciones.
2.4 Nociones de espacios de probabilidades, variables aleatorias y sus integrales.

3. Del modelo teorico a la simulacion numerica.
3.1 Programando rutinas numericas. Reglas de "etiqueta".
3.2 Errores de redondeo y limitaciones computacionales.
3.3 Nociones en teoria de la aproximacion. Series de Fourier.
3.4 Calculo numerico de integrales.
3.5 Mallado y discretizacion geometrica.

4. Algunos problemas clasicos.
4.1 La ecuacion de Laplace y sus interpretaciones fisicas.
4.2 Solucion via separacion de variables.
4.3 Una primera formulacion variacional.
4.4 Una primera implementacion de los elementos finitos.
4.5 Caminatas aleatorias, movimiento browniano y aplicaciones.

5. Mas aplicaciones. Ciclo de charlas en Ingenieria matematica.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA / marzo 2014
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IV. METODOLOGIA

- Clases expositivas.
- Ayudantias.


V. EVALUACION

- Tareas: 30%
- 2 Interrogaciones: 20% c/u
- Proyecto final: 30%


VI. BIBLIOGRAFIA

Carter, M. & B. van Brunt The Lebesgue-Stieltjes Integral. Springer, 2000.

Langtangen, H. P. A primer on Scientific Programming with Python. 2011.

Quarteroni, A., R. Sacco & F. Saleri Numerical Mathematics. Springer, 2007.

Rudin, W. Real and Complex Analysis. McGraw-Hill, 1987.

Salsa, S. Partial Differential Equations in Action. Springer, 2008.




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