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CURSO: FISICA NO LINEAL
TRADUCCION: NON LINEAR PHYSICS
SIGLA: FIZ1404
CREDITOS: 10
MODULOS: 02
REQUISITOS: (FIZ0222 y MAT1532) o (FIZ0222 y MAT1640) o (FIZ0222 y MLM1500) o (FIZ2110 y MAT1532) o (FIZ2110 y MAT1640) o (FIZ2110 y MLM1500)
CARACTER: OPTATIVO
DISCIPLINA: FISICA


I. DESCRIPCION

Introduccion a los efectos no lineales en fisica. A traves del estudio de mecanica no lineal se introducen algunas de las principales herramientas necesarias para su estudio. Se estudian nuevos fenomenos inexistentes en fisica lineal, como solitones, caos, estructuras auto organizadas.


II. OBJETIVOS

1. Resaltar la no linealidad como un elemento que introduce nueva fenomenologia en Fisica y que, a su vez, requiere herramientas matematicas diferentes a las usadas en problemas lineales.


III. CONTENIDOS

1. Introduccion.

1.1 Efecto de la no linealidad en sistemas clasicos familiares: el oscilador armonico, pandeo de una barra. Solucion aproximada, condiciones de solubilidad.


2. Sistemas unidimensionales.

2.1 Puntos fijos, estabilidad.

2.2 Clasificacion de bifurcaciones.

2.3 Bifurcaciones imperfectas.

2.4 Aplicaciones a problemas de mecanica, circuitos y dinamica de poblaciones.


3. Oscilaciones no lineales.

3.1 Ciclos limite.

3.2 Metodos perturbativos (escalas multiples etc.)

3.3 Criterio de Bendixson.

3.4 Bifurcacion de Hopf

3.5 Ecuaciones de amplitud.


4. Caos.

4.1 Atractores.

4.2 Mapa logistico.

4.3 Herramientas- mapas de. Poincae, funcion de Liapounov.

4.4 Ecuaciones de Lorenz.


5. Ondas no lineales.

5.1 Deduccion de la ecuacion de Kortweg de Vries.

5.2 Ondas solitarias.

3.3 Ondas cnoidales.

5.4 Cantidades conservadas

5.5 Efectos disipativos.


IV.METODOLOGIA

- Clases expositivas y tareas tanto analiticas como numericas con software de simulacion de sistemas dinamicos.


V. EVALUACION

- Dos pruebas y tareas semanales.
- Examen o trabajo final.


VI. BIBLIOGRAFIA

Minima:

Strogatz, S. H. "Nonlinear Dynarnics and Chaos with applications to physics, biology, chemistry and engineering", (Addison Wesley Publishing Company, 1994).

Drazin, P. G. "Nonlinear systems" Cambridge Texts in Applied Mathematics, (Cambridge University Press, 1992).

Drazin, P. G. "Solitons", Cambridge Texts in Applied Mathematics, (Cambridge University Press, 1989).

Glendinning, P."Stability, instability and chaos", Cambridge Texts in Applied Mathematics, (Cambridge University Press, 1994).



PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE*