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CURSO:MECANICA CLASICA AVANZADA
TRADUCCION:ADVANCED CLASSICAL MECHANICS
SIGLA:FIM3430
CREDITOS:15
MODULOS:02
CARACTER:OPTATIVO
TIPO:CATEDRA
CALIFICACION:ESTANDAR
PALABRAS CLAVE:LAGRANGIANO,HAMILTONIANO,TRANSFORMACIONES CANONICAS,SISTEMAS INTEGRABLES,METODO WKB
NIVEL FORMATIVO:MAGISTER


I.DESCRIPCIÓN DEL CURSO

La persona que atienda este curso analizara, desde una vision moderna, variados temas de Mecanica Clasica, valorando la estructura geometrica de sus fundamentos tradicionales pudiendo comunicar de forma efectiva topicos actuales como Fisica no Lineal, Caos y Cuantizacion entre otros. Para ello, se llevara a cabo una metodologia basada en catedras, estudio de casos y talleres. Las evaluaciones consideran las presentaciones del estudio de casos, informe de talleres y una prueba escrita.


II.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

1.Analizar, desde una vision moderna, variados temas de Mecanica Clasica.

2.Valorar la estructura geometrica en el analisis de sistemas clasicos.

3.Comunicar de forma efectiva, topicos actuales de Mecanica Clasica.


III.CONTENIDOS

1.Formulacion Lagrangiana
1.1.Nociones geometricas y variedad de configuracion
1.2.Principio de Hamilton
1.3.Teorema de Noether

2.Dinamica de campos
2.1.Transicion a sistemas continuos
2.2.Ejemplos: solitones
2.3.Principio de Hamilton para campos clasicos

3.Formulacion Hamiltoniana
3.1.Corchetes de Poisson
3.2.Transformaciones Canonicas y estructura simplectica del espacio de fases
3.3.Teorema de Liouville

4.Metodo de Hamilton-Jacobi
4.1.Variables accion-angulo
4.2.Sistemas integrables
4.3.Invariantes adiabaticos

5.Teoria de perturbaciones, Teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) y transicion al caos
5.1.Teoria de Perturbaciones Canonica
5.2.Teorema de KAM
5.3.Estabilidad, exponentes de Lyapunov y transicion al caos

6.Conexiones con Mecanica Cuantica
6.1.Limite clasico de la ecuacion de Schrodinger
6.2.Metodo Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB)
6.3.Cuantizacion de Weyl y expansion semi-clasica


IV.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

-Catedras.

-Estudio de Casos.

-Taller.


V.ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

-Informe de taller: 50%

-Presentacion de casos: 25%

-Prueba escrita: 25%


VI.BIBLIOGRAFIA

Minima

Jorge, V. Jose & Eugene J. Saletan, Classical Dynamics. A contemporary approach, Cambridge University Press, 1998.

T.M. Helliwell, V.V. Sahakian, Modern Classical Mechanics, Cambridge University Press, 2021.

Louis N. Hand, Janet D. Finch, Analytical Mechanics. Cambridge University Press, 1998.

F. Scheck, Mechanics: From Newton's Law to Deterministic Chaos, Springer Verlag, 1990.


Complementaria

G. Esposito, G.Marmo, G. Sudarshan, From Classical to Quantum Mechanics:An Introduction to the Formalism, Foundations and Applications, Cambridge University Press, 2004.

M. Mari?o, Advanced Topics in Quantum Mechanics, Cambridge University Press, 2021.

V.I. Arnold. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer 1978.

J. Lichtenberg, M.A. Lieberman, Regular and Stochastic motion, Springer Verlag, 1982.

H. Goldstein, C. Poole, J. Safko, Classical Mechanics, Third Edition, Addison Wesley, 2002.

A.L. Fetter, J.D. Walecka, Theoretical Mechanics of Particles and Continua, McGraw Hill, 1980.

M.A. de Gosson, The principles of Newtonian and Quantum Mechanics, The Need for Planck's Constant, h, Second Edition, World Scientific, 2017.

S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and Chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, Addison-Wesley, 1994.

P.A.M. Dirac. The principles of Quantum Mechanics. (International Series of Monographs on Physics) 4th.Ed,1958.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
INSTITUTO DE FISICA / NOVIEMBRE 2022