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CURSO : Probabilidad
TRADUCCION : Probability
SIGLA : EPG3110
CREDITOS : 15 UC / 9 SCT
MODULOS : 2 Clases de Catedra y 1 Ayudantia
REQUISITOS : Admision Doctorado en estadistica
RESTRICCIONES : No aplica
CARACTER : Minimo
TIPO : Catedra
CALIFICACION : Estandar (calificacion de 1.0 a 7.0)
PROFESOR :


I. DESCRIPCION

Este curso entrega una solida formacion en teoria de probabilidad a un nivel intermedio, presentando las herramientas necesarias para el posterior desarrollo y estudio de modelos de probabilidad.


II. OBJETIVOS

1. Proveer un tratamiento sistematico de los elementos basicos de la teoria de probabilidad como un modelo de fenomenos aleatorios.
2. Estudiar y simular distribuciones de probabilidades marginales y condicionales en una y varias dimensiones.
3. Comprender y manejar nociones de convergencia de variables aleatorias.


III. CONTENIDOS

1. Elementos de teoria de la medida.
1.1. Medidas de Borel
1.2. Introduccion a la integral de Lebesgue y propiedades.
1.3. Medida producto y Teorema de Fubini.
1.4. Teorema de Radon-Nikodym.
2. Definicion axiomatica de Probabilidad.
2.1. Definicion y ejemplos.
2.2. Probabilidad condicional e independencia.
2.3. Teoremas basicos.
2.4. Lemas de Borel Cantelli
3. Variables y vectores aleatorios.
3.1. Definicion, tipos de variables aleatorias y ejemplos.
3.2. Distribuciones conjuntas y marginales.
3.3. Independencia.
3.4. Cambios de variables.
4. Esperanza matematica.
4.1. Definicion y propiedades basicas.
4.2. Valor esperado de funciones de vectores aleatorios, momentos, varianza.
4.3. Independencia.
4.4. Funciones generadoras y caracteristica.
5. Distribucion y esperanza condicional.
5.1. Definicion general y casos particulares.
5.2. Ley de esperanza iterada y aplicaciones.
5.3. Independencia y aplicaciones.
6. Leyes de grandes numeros.
6.1. Nociones de convergencia debil y fuerte.
6.2. Leyes de grandes numeros (debiles y fuertes).
6.3. Aplicaciones
7. Funciones caracteristicas y convergencia en distribucion.
7.1. Convergencia debil y caracterizaciones.
7.2. Aplicaciones.
7.3. Teorema Central del Limite y variantes.


IV. METODOLOGIA

- Clases expositivas.
- Lecturas recomendadas por el profesor.


V. EVALUACION

- La evaluacion del curso consistira en 3 interrogaciones (70%) y un examen final (30%).


VI. BIBLIOGRAFIA

Minima:
? Gut, A. An Intermediate Course in Probability, 2nd Edition, Springer, 2009.
? James, B.R. Probabilidade: Um Curso em Nivel Intermediario, 2da Ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2002.

Complementaria:
? Casella, G. and Berger, R.L. Statistical Inference, 2nd Edition, Pacific Grove, California: Wadsworth--Brooks/Cole, 2001.
? Williams, D.W. Weighing the odds: a course in probability and statistics, Cambridge : Cambridge University Press, 2001.